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Sobre el proceso para estudiar un posgrado en el extranjero

Finalmente concluí el último paso burocrático para comenzar a estudiar la maestría el próximo mes de septiembre en la Universidad de Edimburgo, en Reino Unido. El programa es el MSc in Mathematical Physics, que en particular me interesa porque está directamente enfocado a la física matemática y quisiera buscar la opción de luego integrarme al programa de PhD y al grupo de física matemática.

Estatua de James Clerk Maxwell en George Street, Edimburgo
Fuente: www.henniker.org.uk
Una interesante historia sobre Maxwell, su casa y su estatua: aquí

En esta entrada escribo un poco sobre mi experiencia con todo el proceso, esperando tanto motivar como prevenir a quien esté interesado (aunque para obtener motivación lo mejor seguramente es hablar con alguien que ya ha vivido la experiencia, también está la cuestión sobre si hacer esto para maestría o hasta doctorado, etc). Por supuesto esto es para mexicanos y hago referencia principalmente a maestrías, al Reino Unido, a la Universidad de Edimburgo, y en particular me interesa más llegar a físicos, matemáticos o interesados en ciencia básica. También me referiré a las becas CONACYT al extranjero. De cualquier modo esto también puede dar una idea a quien apenas se está interesado en general en estudiar un posgrado (ya sea maestría o doctorado) en el extranjero.

Como yo, otros estudiantes, sociedades de estudiantes, ex-estudiantes u otros individuos han escrito antes al respecto, así que la información de este tipo (i.e. de consejos/ sugerencias/ comentarios) en la red abunda y evidentemente ésta es sólo mi opinión y nada más. También debes tomar en cuenta que los detalles de este tipo de procesos están en cambio constante; esto no es una guía exhaustiva.

Utiliza la siguiente lista expansible para ver las distintas secciones.
  1. El procedimiento en general
  2. El requisito de idioma
  3. La admisión
  4. Obtener financiamiento
  5. El proceso de inmigración
Como recursos extra está e.g. el blog de la sociedad mexicana de King's College London, que está muy completo y puedes hacer preguntas a mexicanos que ya pasaron por esto. Ya concretamente si necesitas asesoría, hay varias asociaciones como Accross The Pond que te pueden ayudar de manera gratuita desde cero (también hay otras no gratuitas, pero ya queda la elección a discreción personal) o incluso agentes de las mismas universidades; yo no usé ningún servicio de asesoría pero quizá me hubiera ahorrado muchos ratos de incertidumbre y estrés innecesarios.

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¿Por qué no todos creen en Dios?

El ateísmo no es en mí resultado de algo, y mucho menos un acontecimiento de mi vida; para mí, el ateísmo es una cosa instintiva. Soy demasiado curioso, demasiado problemático, demasiado pedante para contentarme con una respuesta burda. Dios es una respuesta burda, una falta de consideración para con nosotros los pensadores, incluso, no es más que una burda prohibición que nos hacen diciéndonos que no debemos pensar.
- Friedrich Nietzsche, Ecce Homo (I, Por qué soy tan inteligente)
Cuando leí por primera vez a Nietzsche en El Anticristo, éste causó en mí una impresión tremenda con su tono agresivo y sus comentarios particularmente agudos sobre el cristianismo. La cita de Ecce Homo que he escrito arriba es ciertamente una de mis favoritas y me parece que representa bien el hecho de que para muchos de nosotros la idea del Dios convencional (elegir aquí a su favorito) es una que ni siquiera merece consideración seria por ser lógicamente inadmisible por definición; es una respuesta burda, la salida fácil a cualquier pregunta que se le escape una respuesta racional. Vale, eso parece obvio, pero precisamente las razones por las que los creyentes creen en un Dios convencional son completamente ajenas al pensamiento racional, aunque luego intenten justificarlo racionalmente y se embarquen en debates imposibles de ganar [objetivamente, me refiero, pues al final queda la cuestión de quién juzga ;-)].

No parece descabellado conjeturar que la correlación de las creencias entre ciertos individuos y sus familiares es casi perfecta; a su vez éstas parecen estar determinadas en su mayoría por las creencias predominantes en la sociedad en cuestión: si eres Mexicana, muy probablemente eres católica, igual que tus padres, y a su vez, si en lugar de eso fueras Yemení, muy probablemente serías musulmana y vestirías un hiyab (o algún otro velo) con orgullo. Excluyendo entonces los casos en que un individuo se decide por un amigo imaginario distinto al predominante en su familia o región del mundo, ¿qué hace que surjan ovejas negras que descartan al Dios convencional?


En esta pequeña publicación web, la autora aborda la cuestión:
Why doesn’t everyone believe in God?: The skeptical brain may hold the answer
Y el punto de la misma se centra en este artículo:
Is it just a brick wall or a sign from the universe? An fMRI study of supernatural believers and skeptics
Lindeman M1, Svedholm AM, Riekki T, Raij T, Hari R.

We examined with functional magnetic resonance imaging the brain activity of 12 supernatural believers and 11 skeptics who first imagined themselves in critical life situations (e.g. problems in intimate relationships) and then watched emotionally charged pictures of lifeless objects and scenery (e.g. two red cherries bound together). Supernatural believers reported seeing signs of how the situations were going to turn out in the pictures more often than skeptics did. Viewing the pictures activated the same brain regions among all participants (e.g. the left inferior frontal gyrus, IFG). However, the right IFG, previously associated with cognitive inhibition, was activated more strongly in skeptics than in supernatural believers, and its activation was negatively correlated to sign seeing in both participant groups. We discuss the implications of these findings for research on the universal processes that may underlie supernatural beliefs and the role of cognitive inhibition in explaining individual differences in such beliefs.
que se puede traducir como

«¿Es sólo un ladrillo en la pared o una señal del universo? Un estudio IRMf de creyentes de lo sobrenatural y escépticos»
«Examinamos con imagen por resonancia magnética funcional la actividad cerebral de 12 creyentes de lo sobrenatural y 11 escépticos quienes primero se imaginaron a sí mismos en situaciones críticas de vida (e.g. problemas en relaciones íntimas) y luego miraron imágenes emocionalmente cargadas de objetos inertes y paisajes (e.g. dos cerezas rojas unidas). Los creyentes de lo sobrenatural reportaron ver señales de cómo las situaciones iban a resultar en las imágenes más frecuentemente que los escépticos. Ver las imágenes activó las mismas regiones cerebrales en todos los participantes (e.g. el giro frontal inferior izquierdo, GFI). De cualquier modo, el GFI derecho, previamente asociado con inhibición cognitiva, se activó más fuertemente en los escépticos que en los creyentes de lo sobrenatural, y su activación estuvo negativamente correlacionada con la visión de señales en ambos grupos de participantes. Discutimos las implicaciones de estos descubrimientos para la investigación de los procesos universales que podrían subyacer las creencias sobrenaturales y el papel de la inhibición cognitiva en explicar diferencias individuales en tales creencias.»

El artículo es de acceso gratuito y la única barrera posible es el idioma; como sea el resultado principal se puede resumir a que los escépticos pueden detener o invalidar ciertos procesos mentales (inhibición cognitiva) con más facilidad, desechando así información indeseada o irrelevante. Luego de ésto queda la cuestión sobre qué procesos hacen que los creyentes de lo sobrenatural vean señales en información irrelevante (i.e. que tengan poca inhibición cognitiva), así como la de cuáles son las razones que hacen que un individuo tenga una mayor o menor inhibición cognitiva.

En la parte de discusión, casi al final del artículo, los autores señalan:
Although people’s general inclination toward supernatural beliefs may be understood as a form of natural information processing, weak cognitive inhibition may explain why supernatural beliefs are not typical of everybody but especially of, for example, children, old people, creative individuals, intuitive thinkers, people in distress and with mental disorders, as well as during decreased sense of control and altered states of consciousness (...). Similarly, it is possible that, besides an implicit inclination toward supernatural interpretations, skeptics may have endorsed explicit supernatural beliefs at some point in their lives. We suggest that developmental increases in cognitive inhibition may be among the factors that contribute to the decline of these beliefs.
i.e.

«Aunque la inclinación general de la gente hacia las creencias sobrenaturales puede entenderse como una forma de procesamiento de información natural, una inhibición cognitiva débil podría explicar por qué las creencias sobrenaturales no son típicas de todos pero especialmente de, por ejemplo, niños, ancianos, individuos creativos, pensadores intuitivos, personas en sufrimiento y con desordenes mentales, así como durante un disminuido sentido del control y estados de consciencia alterados (...). De manera similar, es posible que, además de una inclinación implícita a las interpretaciones sobrenaturales, los escépticos podrían haber apoyado creencias sobrenaturales explícitas en algún punto de sus vidas. Sugerimos que el desarrollo de incrementos en la inhibición cognitiva podría estar entre los factores que contribuyen a la disminución de esas creencias.»

Así pues, la cuestión no es simplemente la de que los individuos puedan separarse en estúpidos y en poseedores de la verdad. En mi caso, como la gran mayoría de Mexicanos, fui inculcado la religión católica desde pequeño (aunque a un nivel muy moderado), y aún así desde una edad temprana empecé a cuestionar muchas cosas que me parecían evidente(mente absurda)s, desde cuestiones meramente religiosas como el sincretismo que implícitamente acarrea el guadalupanismo, hasta la idea misma del Dios del catolicismo. Pero esto es algo que se va desarrollando con la propia experiencia mediante innumerables factores y a través del propio ejercicio y crecimiento intelectual.

Como se resalta en el primer artículo web que cité (Why doesn't everyone...), este cambio usualmente surge más fácilmente cuando las propias creencias (usualmente estúpidas, o si se quiere, predispuestas y tendenciosas) chocan con nuestra situación de vida: e.g. ser inculcado principios altamente homofóbicos y descubrirse eventualmente uno mismo como alguien con preferencias homosexuales. Como sea, en última instancia las creencias religiosas son probablemente las más complicadas de inhibir, además de que algunas religiones como la católica están renovando sus valores continuamente a modo de ser más amigables y de retener la mayor cantidad posible de adeptos (con esto no quiero decir que las fundamentalistas sean a su vez más deseables).


Es más fácil llegar a la obviedad de que dos (o más) personas que conscientemente han elegido estar juntas y ser felices deberían tener el derecho a estarlo y serlo, independientemente de su género, que entender que la idea de un Dios convencional es fundamentalmente obtusa.


Finalmente, en general, todos vemos el mundo a través de nuestros prejuicios, sean religiosos, de género, de raza, o ante cualquier decisión mundana que hemos de tomar, nos guste o no; el punto es que tenemos la capacidad de trascender estos prejuicios como mejor corresponda empleando nuestro intelecto, además de poder desarrollar esta capacidad con la experiencia propia o una educación consciente.
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¿Cómo enseñar a alguien que es capaz pero renuente de aprender?

Hace un tiempo encontré esta discusión en el Math Stack Exchange:
My sister absolutely refuses to learn math
(Mi hermana se niega completamente a aprender matemáticas)

How do you teach someone to understand math when they are capable but unwilling to do so?
(¿Cómo le enseñas a alguien a entender las matemáticas cuando es capaz pero renuente de hacerlo?)
y aunque cuenta con muchas respuestas disponibles (29 en este momento), quisiera compartir una de ellas (hasta ahora la que tiene mayor cantidad de votos), dada por el usuario Ittay Weiss. Mi único propósito acá es mostrar la discusión en español.

En la pregunta básicamente se plantea la situación de una hermana menor que, sin problemas de incapacidad mental, no aprende matemáticas básicas; el hermano le quiere explicar cómo calcular la circunferencia de un círculo y en última instancia el significado geométrico del número $\pi$.


La respuesta que me interesó es entonces la siguiente:
Si uno no quiere hacer algo, entonces no podrá hacerlo. La pregunta es cómo superar cualquier resistencia y problemas que uno tiene, en este caso, con las matemáticas. De la conversación anterior (planteada en la pregunta sobre la circunferencia y $\pi$), puedo hacer algunas recomendaciones. Primero, evita hacer preguntas sencillas para las cuales la respuesta es obvia para ti y debería ser obvia para el alumno. La razón es que podría no ser obvia, y el alumno, presintiendo la naturaleza elemental de la pregunta por el tono de tu voz, tratará de adivinar rápidamente y muy probablemente se equivocará, forzando un irresistible refunfuño de tu parte, lo que indicará al alumno... sólo cosas malas. Cuando el estudiante está teniendo dificultades psicológicas, lo mejor es evitar tales preguntas y en su lugar procurar involucrar al alumno pidiéndole que ratifique cosas que sabes que deben ser triviales (algo como "entonces éste es el radio del círculo, ¿cierto?" mientras lo señalas. Luego puedes seguir con "¿y qué será ésto?", apuntando al diámetro, y quizá inmediatamente añadiendo "bueno, no puede ser el radio ya que ése era este individuo por acá, entonces esto debe ser el diámetro..." etcétera).

En cuanto al problema particular con $\pi$, de hecho es algo para nada trivial. Primero, está el problema de comparar "dividie la circunferencia por el diámetro, mira, casi tenemos 3.14, eso significa que el diámetro cabe en la circunferencia $\pi$ veces" con "divide 10 manzanas por 2 personas, cada una tiene 5, entonces 5 manzanas caben en 10 dos veces", que es problemático. ¿Qué demonios significa $\pi$ veces? La intuición cuantitativa que la mayoría de estudiantes tiene para multiplicar números naturales se va al caño cuando continúan a los números reales que no son fracciones. La manera usual de 'resolver' esto en las escuelas es atiborrando a los alumnos con interminables cálculos con expansiones decimales hasta que los estudiantes creen que lo entienden. Por supuesto, muchos estudiantes entonces insistirán que $0.999\ldots\neq1$, lo que muestra cuán inefectivo es este método para entender qué son los números reales.

Luego, hay otra cuestión. El hecho de que para todos los círculos la razón de la circunferencia con el diámetro es una constante es lejos de ser obvio, tampoco es una cuestión trivial el dar una demostración de este hecho. Incluso, recuerdo que cuando en la escuela se nos daba la fórmula $c=\pi{d}$, realmente no entendía por qué era cierto, y dado que se pretendía que era algo obvio, sentía que estaba siendo estúpido por no ver por qué era cierto. Entonces si uno presenta la fórmula $c=\pi{d}$ como algo que debe ser claro, es un problema. No es claro. Sólo se vuelve 'claro' para aquellos estudiantes yendo por el sistema siendo atiborrados sin fin con la fórmula hasta que creen que la entienden. Lo que yo hago es definir $\pi$ como la circunferencia del círculo de diámetro 1 o como el área del círculo de radio 1. Luego puedes discutir el extraño comportamiento de la longitud (i.e., que es extremadamente sensible a pequeñas perturbaciones y que sólo es semicontinua inferiormente) y tratar de convencer al estudiante de que $\pi=4$ e inmediatamente mostrar que debe ser menor a 4 por diversas aproximaciones geométricas. Luego una rápida discusión sobre la estabilidad del área comparada con la longitud, de modo que deberíamos preferir la definición de $\pi$ por medio del área. Luego viene la fórmula no-trivial $c=\pi{d}$. Ahora no es sólo una fórmula vacía, si no algo que lleva un significado.

Finalmente, el aprendizaje llega cuando el estudiante quiere aprender. La motivación puede llegar de diferentes fuentes y por diferentes razones. A veces, el estudiante no está motivado. No es gran cosa. No hay razón para esperar que alguien esté interesado en algo sólo porque alguien en la escuela decidió que debe estarlo. No saber qué es $\pi$ nunca ha matado a nadie. Y, la mejor manera de crear y reforzar problemas con las matemáticas es presionando al estudiante cuando éste no está interesado. Puedo confesar que yo básicamente odiaba las matemáticas en la escuela debido a la forma en que se enseñaban (y aún se enseñan). Cuando me motivé, que fue cuando me topé con las matemáticas de nivel universitario por medio de un libro que encontré, muy rápidamente aprendí lo que no sabía. Encontrarás que todo el material enseñado en la escuela se resume a muy poco, y que puede ser comprendido bastante rápido si uno está motivado.
También son interesantes un par de comentarios sobre la respuesta (los más altamente calificados):
- (Comentario del usuario raindrop) "Cuando me motivé, que fue cuando me encontré con las matemáticas de nivel universitario por medio de un libro que encontré". Yo realmente quiero que los niños estén rodeados de libros de nivel universitario. Es importante para los niños al menos saber que una gran cantidad de cosas son explicadas en esos libros. Cuando era joven, ni siquiera sabía que podía encontrar explicaciones a las cosas en los libros universitarios. La gente no simplemente le da libros universitarios a los niños de 10 años, pero ésta es una actitud equivocada. Exponer a un niño a libros universitarios puede motivarl@ a amar el aprendizaje muy intensamente.

- (Respuesta de Ittay Weiss) Yo una vez, por un periodo corto de tiempo, fui tutor de una niña de 10 u 11 años. Estaba muerta de aburrimiento con el contenido de la escuela. Entonces, tomé una naranja y comencé a tallar figuras en ella. Ella se fascinó al encontrar que todas esas cosas que le dijeron que eran verdad, en realidad eran falsas. Ella entonces fue a la cocina, regresó con toda la fruta que pudo encontrar y experimentó con la geometría no-Euclídea. No necesariamente se necesitan libros universitarios para involucrar a los niños. Sólo necesitas mantenerlos alejados de la basura curricular estándar de la escuela y los libros.
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Estudiar física: el programa de licenciatura de la UAM-I

Siguiendo la idea de la entrada "Estudiar física: Motivación", comparto ahora algunos comentarios sobre dónde estudiar física y en específico sobre estudiar en la UAM Iztapalapa (UAM-I).


Antes algo más acerca de la motivación
Como expresé anteriormente, yo descubrí tarde que quería estudiar física. Seguido cuando aparecen científicos en entrevistas, éstos ponen de manifiesto que desde que eran chiquititos han querido ser científicos, y casi seguramente están diciendo la verdad, pero esto no siempre es así y más cuando existen tantas posibilidades y tantas motivaciones para dedicarse a tal o cual actividad. Quizá la mejor forma de descubrir aquello que nos apasiona es explorando lo más profundamente posible las opciones que se nos presentan y evaluándolas respecto a nuestra persona; si bien la orientación vocacional en el bachillerato seguido es deficiente, encontrar información en la red hoy en día es sumamente sencillo y hay una cantidad y calidad enorme de divulgadores y divulgación científica sobre las fronteras de la física y la ciencia en general.

Mi caso es peculiar, pero puede servirle a algún alma deambulante: antes de entrar a la universidad, básicamente era considerado un caso perdido; abandoné (por convicción) el bachillerato a la mitad y apenas logré concluirlo en el llamado sistema abierto con un pésimo promedio, aunque suficiente para entrar a alguna universidad pública. Luego de aquellos años de aventura y ya viendo complicada la situación de tener que trabajar y ver mi vida reducida a la de la mayoría de mexicanos, como me alcanzaba mi promedio (el mínimo entonces era de 7.0, yo lo libré por dos décimas), decidí estudiar Matemáticas Aplicadas y Computación en la FES Acatlán porque me interesaba aquello de la programación y por querer hacer algo por cambiar al mundo con conocimientos técnicos (influenciado por contenidos como Zeitgeist), además de que la calificación mínima del examen de ingreso era relativamente baja. Durante estos estudios adquirí una buena sed de conocimiento y en mí ejerció una gran influencia la serie Cosmos de Carl Sagan (que ya está completita y en español en YouTube), además de que leí algunos libros de divulgación sobre nanotecnología y relatividad en la biblioteca de la FES. De aquí decidí cambiarme oportunamente a la Ing. Física en la UAM Azcapotzalco (con la ingenua idea de que saldría siendo un excelente físico a la vez que ingeniero) en donde finalmente comprendí que quería estudiar física sólo por la motivación científica, además de que me interesé por matemáticas más abstractas de las que la ingeniería me ofrecía; leí e.g. Hiperespacio de Kaku, El Universo Elegante de Greene, Of Men and Numbers de Muir, The Shape of Space de Weeks y me maravilló el Complex Analysis de Ahlfors. El punto es que uno no necesariamente tiene que tener su futuro decidido y más bien debe decidirse a explorar con la mayor profundidad posible aquello que capte su atención, aunque sea por su cuenta. Incluso dentro de la misma física el dilema continúa pues al final uno debe seguir especializándose cada vez más y tiene que elegir entre algún área particular u otra, así que a su vez tener intereses suficientemente amplios es algo que también resulta positivo.


Finalmente el estudiar física no necesariamente implica que el único camino posible es convertirse en académico; de hecho la gran mayoría de físicos se dedican a otra actividad relacionada y las universidades suelen hacer énfasis en este amplio abanico de posibilidades cuando promueven la carrera. Lo que sí recomiendo personalmente es que si se considera haber hecho una mala decisión o si se prefiere algún otro camino, se cambie de dirección lo antes posible, pues el no hacerlo podría volverse una carga para toda la vida. Dedicarse a la física, o en general a una carrera científica, no es particularmente sencillo [como dice Feynman, uno básicamente se siente estúpido todo el tiempo ;-) ] pero uno inevitablemente sabe cuando estas adversidades se quedan cortas ante el propio goce de hacerlo.




Las opciones
Vale, entonces ya sabes que quieres estudiar física; lo que sigue es saber en dónde. En México en general las opciones parecen estar restringidas a universidades públicas y en particular en la Ciudad de México las opciones son la UNAM, en Ciudad Universitaria, la UAM en Iztapalapa o el IPN en Zacatenco. Aunque la razón de que ciertas universidades privadas -a mi parecer sobrevaloradas por la opinión pública- no ofrezcan la formación de científicos está sujeta a discusión, mi primer sospechoso por razones obvias es la poca o nula generación inmediata de dinero; de cualquier modo creo que es algo positivo y, aunque también tiene su lado negativo y requiera mejoras, espero que así continúe por diversas razones, entre ellas que los estudiantes pagan una cantidad mínima de colegiatura, aún así tienen la posibilidad de recibir apoyo económico y en su mayoría ingresan por méritos académicos (aunque como en mi caso, se reduzcan a fletarse un examen de ingreso no muy sencillo). Las tres opciones en general son consideradas las mejores para estudiar física u otra ciencia, no sólo en el D.F. si no en todo el país, y la elección puede reducirse a una puramente personal.

Al final la que creo que es la diferencia más marcada es que el presupuesto destinado a la UNAM en 2014 fue algo más de 5 veces el destinado a la UAM y poco más de 2 veces el destinado al IPN (fuente). Eso al final se traduce en que en la UNAM, entre otras cosas, uno está rodeado de mayor cantidad de eventos académicos y culturales, además de tener a la vuelta de la esquina recintos tan importantes como el Instituto de Física o el de Ciencias Nucleares. De cualquier modo en cualquiera de las tres uno tiene acceso a instalaciones y eventos importantes, pero sobre todo a expertos reconocidos en el mundo [al menos el mundo académico ;-) ], por lo que seguramente la formación que se obtiene en una no deja mucho que desear de la otra. Acá quizá el mejor consejo es visitar las universidades y acercarse a los responsables de los programas de licenciatura o a su físico favorito para entender mejor qué tal la pasarían los próximos cuatro años de su vida y en general durante toda su carrera.


La admisión
En cuanto a la admisión, las opiniones son tan diversas como los jóvenes que presentan los exámenes: hay a quien se la complica más uno y hay a quien se le complica más otro. En mi experiencia sólo hice los exámenes de la UNAM (para Matemáticas Aplicadas, el mismo que para todos los aspirantes) y el de la UAM (para Ing. Física, el mismo que para los aspirantes de CBI), y en general los dos me parecieron bastante demandantes; para el de la UNAM traía una preparación deficiente e.g. en cuanto a mi entendimiento de las matemáticas de bachillerato pero me mecanicé lo suficiente (a fin de cuentas a esto se reducen los exámenes de admisión, lo que al menos en este sentido los hace poco eficientes) para sacar una puntuación de 89/120 (si bien recuerdo, lo que no me hubiera alcanzado entonces para entrar a física), mientras que para el de la UAM, como ya traía una preparación de casi un año en matemáticas, lo que se me complicó fue la química y la física, que a diferencia de la UNAM, te preguntan una cantidad mayor si aspiras a una licenciatura de CBI. Una vez en la UAM-A pude realizar mi cambio a la UAM-I, no sin muchas complicaciones, como haber terminado el 'tronco común' de asignaturas y haber gastado un trimestre entero (es decir, sin haberlo cursado) con el trámite en espera.

Para la UAM no supe el puntaje que obtuve, únicamente supe que había sido admitido; al parecer en la UAM los puntajes necesarios se determinan respecto a cada proceso, aunque supongo que existe un mínimo bien establecido. De cualquier modo el porcentaje de aceptación es relativamente alto, siendo casi del 50%. También es de destacar que el ingreso (desde el intento mismo) de mujeres respecto al de hombres sigue siendo muy poco, prácticamente de la mitad. Ésta y más cifras se pueden consultar en este documento.

El edificio de CBI de la UAM-I

Cómo funcionan las cosas en la UAM
Una diferencia importante de la UAM respecto a las demás universidades es que utiliza un sistema trimestral. Esto la hace sumamente demandante porque en 11 o 12 semanas se estudian y evalúan temarios completos, donde se adquieren conocimientos que además luego son necesarios en otras asignaturas. Dependiendo del profesor, usualmente se realizan tres evaluaciones, por lo que cada 3 semanas y fracción uno ya debe estar listo para ser evaluado, para lo que antes uno ya debió haber movido su manita lo suficiente con la solución de una buena cantidad de problemas y con lo que entonces antes uno debió haber atendido con gran atención las clases o debió haber leído algún libro de texto al menos de pasadita. Eso, claro, si uno quiere pasar la asignatura al menos de manera decente; a algunos les llevará más o menos esfuerzo, pero en términos generales esa es la situación, que resulta muy distinta al sistema semestral en el que uno se la puede llevar relativamente relajado al menos durante buena parte del semestre. De cualquier modo, un ligero inconveniente del sistema trimestral es que uno tiene poco tiempo para digerir las cosas, lo que siempre es necesario, sobre todo para alguien que estudia física o matemáticas y quiere realmente entender algo más que simplemente poder hacer cálculos.


Las calificaciones en la UAM también se manejan de forma distinta; se emplean las letras MB, B, S y NA para designar calificaciones de 10 (Muy Bien), 8 (Bien), 6 (Suficiente) y No Acreditado (simplemente no se promedia). Esto puede resultar ventajoso o todo lo contrario, pues usualmente los profesores califican en una escala de 10 en decimales y luego determinan los intervalos que corresponden a cada calificación en letra sólo de modo que se incluya el valor oficial, por ejemplo si establecen que 5.9<S≤7.9<B≤8.9<MB≤10, uno obtendría una MB con un 9 pero una S con un 7.9, que en realidad está más cerca de la B.

El programa de la UAM-I
Ambos programas, el de Ing. Física y el de Lic. Física son bastante parecidos hasta poco luego del "tronco general"; quizá la única asignatura que percibí distinta fue la de termodinámica clásica, que en la UAM-A desde un principio parecen enfocarla hacia la ingeniería; fuera de ese tipo de detalles, la preparación matemática, por ejemplo, que recibí en la UAM-A, fue tan buena como la necesaria para estudiar física. Algo que sí lamenté al llegar a la UAM-I fue que la preparación matemática que los físicos reciben es también la que reciben los ingenieros y no los matemáticos, pero esta situación se ha vuelto recientemente la misma (anteriormente los físicos sí llevaban las primeras clases de matemáticas junto con los matemáticos) en muchas otras universidades, incluida la UNAM, y sinceramente ahora creo que estaría de más que fuera del otro modo, pues los físicos en las últimas de la licenciatura o los ya egresados que están interesados en física-matemática o en matemáticas per se pueden hacer la transición de manera relativamente suave.

Luego el currículo principal de la licenciatura en física cubre los temas de Mecánica Clásica, Mecánica Cuántica, Electromagnetismo, Mecánica Estadística (Termodinámica) y Física Experimental. Acá yo tengo mis reservas sobre la última, pues en los últimos trimestres se cursan materias experimentales consideradas 'avanzadas' que más bien se enfocan en temas específicos como espectroscopía y materiales, y que por tanto considero que deberían de ser optativas, en cambio es inverosímil que egresen físicos que no saben Relatividad (al menos la especial) porque la materia no es obligatoria. De cualquier modo, en general parece que han empezado a haber avances en cuanto a la apertura a la gravitación y la física de altas energías en la UAM-I para alumnos de licenciatura; a mí me tocó llevar cursos de relatividad especial, relatividad general, una introducción a cuerdas, y el interés de los alumnos continuaba aún cuando egresé pues seguían solicitando más cursos de este tipo.

Finalmente, además de los cursos optativos, que están sujetos a que otros alumnos tengan intereses como los tuyos, están los llamados Proyectos Terminales. En general para egresar de una licenciatura de la UAM no es necesario escribir una tesis. Esto también tiene sus lados positivos y negativos; creo que lo mejor sería que se ofreciera la opción de escribir o no una tesis, pues puede ser relevante sobre todo para quienes quieren continuar con una carrera académica. Como sea, los proyectos terminales (cada uno en un trimestre correspondiente) son dos proyectos de investigación que uno propone junto con un asesor en algún tema que le interese; esto permite entender un poco de qué va el hacer investigación científica, ya sea experimental o teórica. Lo que yo hice es este trabajo sobre atractores inflacionarios, que es un ejemplo de un proyecto teórico; los resultados pueden ir desde un pequeño reporte hasta la producción de un artículo científico.

Imagen de la película A Serious Man (2009)

No podría decir menos a que el programa es de un nivel excelente y en general complicado en el sentido de que a los alumnos de las carreras de CBI en promedio les lleva 20 trimestres, o algo así como 7 años, egresar. De cualquier modo esto es completamente relativo y pasa en cualquier universidad; en mi caso me tomó los 12 trimestres (o 4 años) concluir, incluido el trimestre que no cursé por esperar el trámite del cambio, aunque lo logré llevando una carga bastante grande en los primeros trimestres (llegué a inscribir hasta 7 materias en un solo trimestre) y una carga regular (4 o 5 materias por trimestre) después, como sea el hecho es que si uno se apega al plan de estudios (específicamente al llamado boligrama) con paso firme, no debería haber ningún problema en ser alumno (en tiempo) regular.

Para conocer más sobre el programa de la UAM-I contacta a la Coordinación de la Licenciatura o bien, en Facebook existe este grupo creado y gestionado por alumnos donde puedes recibir otras opiniones valiosas.

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Estudiar física: Motivación

Hace ya algún tiempo leía este pequeño artículo de Michio Kaku: "So You Want to Become a Physicist?", en donde describe de qué va el convertirse en físico. A diferencia de Kaku, yo apenas me subí al barco, pero ya soy un tripulante, así que igual comentaré algunas cosas al respecto.

¿Por qué convertirse en físic@?
Querer ser físico significa querer entender el funcionamiento y la estructura de la naturaleza.

Así dicho puede parecer muy vago (empezando por la palabra naturaleza), pero al final eso es todo lo que es, y dejaré la pedantería para luego. El motor de un físico no es el de generar nuevas tecnologías ni el de generar beneficios materiales para la sociedad (como parece sugerir Kaku), si no simple y llanamente el de comprender la realidad física a través del método científico, promoviendo el impulso de las fronteras del conocimiento actual. Esto no significa que como físico no se tenga consciencia social o no se tenga otros intereses profesionales, pero no es la motivación principal como seguido se promueve.

Seguido se plantea también la pregunta: "¿para qué estudiar física?", que parece ser en esencia la misma pero no lo es. Hay una infinidad de razones por las cuales estudiar física, independientemente de si te gustaría dedicarte a las finanzas, a la biología o a la ingeniería, pero sólo la que mencioné se refiere directamente a estudiar física para convertirse en físico; las demás, como las relacionadas con las aplicaciones, suelen servir como anuncio comercial más que nada. Nuevamente eso no significa que siendo físico no puedas hacer o interesarte por otras cosas, de hecho la mayoría de los estudiantes de física termina dedicándose profesionalmente a algo distinto (de algún modo yo también opté, o estoy optando, por una variante ligeramente distinta); las razones nuevamente son una infinidad, pero entre ellas puede estar incluso la misma Academia o el tipo de trabajo mismo que es el llevar acabo investigación en ciencia básica.


Salvo excepciones, creo que en México se hace una mala labor de guiar a los niños o jóvenes hacia la ciencia o las matemáticas en general. El enfoque en secundaria y bachillerato debería estar en el entendimiento profundo de los pilares y la motivación en las fronteras y los problemas más grandes y actuales; hay varias barreras para ello, pero ese es otro tema. El punto es que hay muchísimos fenómenos físicos mundanos que podrían explorarse en la educación básica maravillando al estudiante y sin hacerlo pasar por el infierno que actualmente es la física y las matemáticas en secundaria y el bachillerato, y luego existe también un sin fin de cuestiones relevantes en la investigación básica actual, desde cuestiones puramente clásicas como el caos, la turbulencia y los sistemas dinámicos, hasta los confines de la cosmología, la física de partículas y la gravedad cuántica.

Por experiencia propia, en la UAM-I, al menos en generaciones cercanas a la mía, apenas reconozco a dos estudiantes, uno siendo yo, de excelencia académica (con esto no quiero decir que no hubiera otros estudiantes talentosos o brillantes en algún sentido) y los dos comenzamos estudiando una ingeniería. Quizá el problema más común para un estudiante es la incapacidad de ver más allá en términos de la razón de estudiar física, normalmente porque no hay algún mentor o guía o modelo a seguir en una etapa temprana, aparte de la historia de que hay muchas cosas de provecho en qué usar el conocimiento técnico (en particular, yo tenía la ingenua idea de que al estudiar "ingeniería física" sería un experto en física además de ingeniero).

En el filme Particle Fever, hay una escena en la que David Kaplan está tratando de explicar de qué va el Gran Colisionador de Hadrones y dice:

(Kaplan)
¿Por qué lo estamos haciendo? Tenemos dos respuestas: una es la que le contamos a la gente, y la otra es la verdad. Les contaré las dos. No es que la primera respuesta sea incorrecta, es solo que... no habla de lo que nos motiva. No es así como pensamos, pero sí es algo que se puede decir con rapidez y la persona a la que se lo cuentas no se distraerá, o pasará de ti (...) La respuesta número uno es: estamos reproduciendo las condiciones que se daban justo tras el big bang. Lo estamos haciendo en este colisionador, y lo estamos reproduciendo para ver qué pasaba cuando el universo acababa de nacer. Esto es lo que le contamos a la gente.

Vale, segunda respuesta: estamos tratando de comprender las leyes básicas de la naturaleza. Suena algo más suave, pero en esto es en lo que estamos y esto es lo que tratamos de hacer. Estudiamos las partículas porque, inmediatamente tras el big bang, lo único que había eran partículas, y en ellas se halla la información sobre cómo el universo comenzó, y cómo llegó a ser como es, y su futuro.

(Audiencia)
Supongamos que tienen éxito y que todo sale bien. Vale, ¿qué beneficios vamos a obtener? ¿Qué ganamos con esto? ¿Cómo justifica usted todo esto? Por cierto, soy economista.

(Kaplan)
No se lo tendré en cuenta (...). Tengo una respuesta muy, muy sencilla: no tengo ni idea. No tenemos ni idea. Cuando se descubrieron las ondas de radio, nadie las llamó ondas de radio, porque no había radios. Se descubrieron como cierta clase de radiación. Para que en ciencia básica se den grandes avances se necesita operar a un nivel en el que nadie esté preguntando "¿cuál es el beneficio económico?" Lo que te preguntas es "¿qué no sabemos, y dónde podemos hacer progresos?" Así que, ¿para qué sirve el LHC? Puede que para nada... excepto para entenderlo todo.

Particle Fever, en general, captura bastante bien de qué va ser físico en la que seguramente es hasta hoy la empresa científica más grande de la historia, resaltando además la diferencia sutil entre los físicos experimentales y los teóricos. Está disponible en Netflix (LatAm), o puede comprarse en Amazon, o bien, conseguirse en la web.


Por supuesto el camino no es sencillo (y eso que yo no he llegado a la parte más difícil), sobre todo porque la naturaleza es la que es y no la que nos gustaría que fuera. Esto de algún modo contrasta con el hecho de que al final, al menos en muchos aspectos, de lo que se trata es de tener creatividad para abordar nuevos problemas y proveer nuevas soluciones.

Finalmente, en el artículo de Kaku se detalla el camino estándar hacia convertirse en físico y realizar investigación, que básicamente empieza con la licenciatura, continúa hacia el posgrado y converge en la Academia. Este último paso casi seguramente es lo más difícil, pero si uno llega hasta ahí es seguramente porque se ha convencido ya de que ése es el camino que debe seguir.

(PARTE 2: El programa de licenciatura de la UAM-I)

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MOOCs and Online Lectures: Supersymmetry, Extra Dimensions and the Higgs Boson

I fortunately happened to live during the rise and development of the internet and other information technologies. Now I'm witnessing the proliferation of the so called MOOCS and open access to (under)graduate level courses, which is great. I'd say these type of courses and lectures are presumably the best option for those who want to self-teach themselves, those who want to change fields of study, or to those who want to deepen their understanding in some particular topic.

I've gone through the whole of David Tong's lectures on QFT (mentioned in earlier posts) and part of his lectures on String Theory too; these are great by themselves and the QFT ones have some advantage in that there are YouTube videos available (though -the videos, not the lectures- of poor quality). It seems that a lot of leading universities and their academics are (becoming?) aware of the relevance of making available good quality content to the general public, even if not specially by well organized MOOCs but just by access to online lecture notes.

Here I share two courses which I'm currently following.

First:
Cambridge Lectures on Supersymmetry and Extra Dimensions
Lectures by: Fernando Quevedo. Notes by: Sven Krippendorf and Oliver Schlotterer

These lectures on supersymmetry and extra dimensions are aimed at finishing undergraduate and beginning postgraduate students with a background in quantum field theory and group theory. Basic knowledge in general relativity might be advantageous for the discussion of extra dimensions. This course was taught as a 24+1 lecture course in Part III of the Mathematical Tripos in recent years. The first six chapters give an introduction to supersymmetry in four spacetime dimensions, they fill about two thirds of the lecture notes and are in principle self-contained. The remaining two chapters are devoted to extra spacetime dimensions which are in the end combined with the concept of supersymmetry. Videos from the course lectured in 2006 can be found online at this http URL.
I've gone until §2.2 and I find the lecture notes really easy to follow. The math notation has some weird spaces in the equations, (which are not numbered btw) and there are some occasional seemingly non-relevant errors, like on page 19,
\begin{equation*}{N_\alpha}^\beta(x_\nu\sigma^\nu)_{\beta\dot\gamma}N_{\dot\alpha}^{*\,\dot\gamma}\stackrel{\color{blue}{?}}{=}{\Lambda_\mu}^{\nu}x_\nu\sigma^\mu\end{equation*} where the $\alpha\dot{\alpha}$ subindices on the RHS are missing; it could've been written simply as $Nx_\rho\sigma^{\rho}N^\dagger={\Lambda_\mu}^{\nu}x_\nu\sigma^\mu$ or, emphasizing the components, I guess the RHS should've been ${\Lambda_\mu}^{\nu}x_\nu(\sigma^\mu)_{\alpha\dot\alpha}$. Also, the procedure to get this equation isn't explicitly -or more carefully- written in the notes (it can be worked out knowing the $x_\mu\sigma^\mu$ transformations under both groups and using the fact that they are the same; the ${\Lambda_\mu}^\nu$ appears as something like ${\Lambda_\mu}^\alpha{\Lambda_\alpha}^\nu$).

I have to say I didn't really liked the video lectures and I didn't find them very helpful: minor issues like the one above don't get straightened and most of the time Prof. Quevedo (which is no insignificant name in the field) just transfer the notes to the blackboard. That's kind of understandable, but, as in the issue I mentioned, not seeing "balanced" indices at an equation should hurt one's eyes enough. However, some discussions may be useful and it is at least more dynamical to follow the notes along with the videos (I also confess that the accent of Prof. Quevedo became a little annoying to me after a while; I don't blame him though, because I might have a similar one).

Then, there's this beautiful course about the Higgs Boson by the University of Edinburgh on what they call Open Education:
The Discovery of the Higgs Boson
Should we be excited about the Higgs boson? Find out more about particle physics and understanding the universe.

Educators: Christos Leonidopoulos and Luigi Del Debbio.

(...)
This free online course introduces the theoretical tools needed to appreciate the discovery, and presents the elementary particles that have been discovered at the tiniest scales ever explored. Beginning with basic concepts in classical mechanics, the story unfolds through relativity and quantum mechanics, describing forces, matter and the unification of theories with an understanding driven by the tools of mathematics.

Narrating the journey through experimental results which led to the discovery in 2012, the course invites you to learn from a team of world-class physicists at Edinburgh University. Learners participate in discussion of the consequences of the Higgs boson, to physics and cosmology, and towards a stronger understanding and new description of the universe.
(...)
The course is meant to be accessible to everyone with high school education. It's already too late to register formally, but there's also a YouTube playlist available from the previous year's course:


So I guess that's pretty much enough ;-) I've seen a few videos and of course there's a lot of detail you won't see, but at least the big picture is there (I didn't truly realize some things, like how to read the plot of the data) and it is fantastic.

I also like to brag a little because most probably I'll be attending the MSc in Mathematical Physics at Edinburgh ;-)

Visualization of the future building of the Higgs Centre for Theoretical Physics at Edinburgh
(due to open in 2016)
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La muerte de la belleza en el arte

El fenómeno de la moda de la exposición de Yayoi Kusama en el Museo Tamayo me ha provocado querer escribir esta entrada. El arte es seguramente uno de los elementos propios de la vida humana que proporciona un sentido superior y extraordinario de experiencia, y por ello no es de sorprender que lo popular, lo vulgar y lo escatológico adquieran exactamente el mismo sentido cuando se habla de arte.

Imagen de la película El acorazado Potemkin

Un mes atrás, la conocida crítica de arte Avelina Lésper escribió esta opinión sobre la exposición de Kusama: "El centro de la dona". Las líneas de la opinión de Lésper que me parece capturan la esencia de lo que discute, son:
Los individuos quieren ser populares, ser trending topic, tener miles de amigos y eso se consigue con simpatía. Por eso es absurdo que esta obra no se asuma como el pretexto comercial enajenante que es y la sitúen en un museo, le den una infraestructura intelectual y la llamen arte. Deberían llevarla a sus últimas consecuencias, liberarla de las estrecheces institucionales, pintar con el mismo estilo el centro de convivencia infantil y la montaña rusa, poner animadoras y payasos mostrando la exposición disfrazados de Kusama, invitar a los asistentes a una alberca de pelotas, con observadores psiquiatras, sociólogos y antropólogos que hagan un estudio de lo que está pasando con el arte.
Por supuesto cualquiera es libre de consumir cualquier basura que se le dé la gana, y además, de disfrutarla; de cualquier modo, puedo identificar que el asunto deja de ser inocuo cuando esa basura se institucionaliza y se intelectualiza. Lo primero se hace en sociedad con cualquier cantidad de cosas y, en general, hoy en día cualquier cosa que pretenda adquirir relevancia social debe estar relacionada o pertenecer a alguna institución. Con lo segundo me refiero a lo que Lésper llama (dar) una infraestructura intelectual y (llamar) arte.

Discernir qué es arte y qué no, es casi seguramente más sencillo que distinguir la calidad del arte. Aunque ambos son procesos esencialmente subjetivos, al menos el primero involucra elementos inevitables. La misma Lésper, en su crítica al arte contemporáneo, "Matemos la belleza", escribe
La belleza es una demostración de talento y de inteligencia, de sensibilidad y de búsqueda creadora.
Al final el arte no es más que este tipo de belleza y los elementos inevitables en esta belleza artística son la demostración de un proceso creador que es a su vez sensible e inteligente. La obra de Kusama carece de esa sensibilidad e inteligencia, y como dice Lésper, es indistinguible de un circo o del sello de la imagen empresarial de Krispy Kreme.

Hay muchas formas en que quienes defienden el arte contemporáneo intentan presumir su validez como arte. Si se entiende como arte contemporáneo no sólo el arte reciente, sino el arte realizado mediante técnicas no-convencionales, yo no iría tan lejos como para decir que ninguna obra de arte contemporáneo califica como arte. De cualquier modo, hay interminables argumentos que pretenden justificar la validez de obras como la de Kusama como artísticas que fácilmente pueden disminuirse; el único que quisiera mencionar acá es el de la "profundidad en la abstracción" y el "trasfondo psicológico" que supuestamente muestran obras como la de Kusama.

En algunos comentarios he leído que la obra de Kusama es "complicada y profunda" y que por tanto es sorprendente que sea tan popular. El que una obra produzca sensaciones no la califica necesariamente como arte; es lo que se diría una condición necesaria pero no suficiente para que la obra posea belleza artística ;-) Estas sensaciones probablemente sean el factor principal que hace que se busque justificar lo artístico de la obra como algo abstracto que uno puede luego interpretar subjetivamente, pero la discusión seguramente puede volverse mucho más elaborada. Luego, de algún modo relacionado a esto, también he visto que se hace mucha alusión al supuesto trasfondo psicológico de Kusama; Lésper escribe:
Kusama aclara que los puntos y las variaciones Krispy Kreme de chispas de colores son sus alucinaciones, consecuencia de su conflictiva psique y su torturada vida, menciona anécdotas melodramáticas del hospital psiquiátrico como un hogar con facilidades psicotrópicas para la creación.

Al final lo que bien puede asegurar el Museo Tamayo, entre otros, es que ésto resulta comercialmente un éxito ;-)

Este tipo de discusiones seguido me parecen fútiles, sin embargo, con la descripción que di del arte como uno que proporciona un sentido superior y extraordinario de experiencia, me pareció oportuno escribir un poco aquí sobre ello.

Finalmente, aunque no es mi fuerte el tema, mantendré la esencia de este blog dejando ésto por acá:
From boom to bust and back again: the complex dynamics of trends and fashions
arXiv:cond-mat/0212267
Luis M. A. Bettencourt

Social trends or fashions are spontaneous collective decisions made by large portions of a community, often without an apparent good reason. The spontaneous formation of trends provides a well documented mechanism for the spread of information across a population, the creation of culture and the self-regulation of social behavior. Here I introduce an agent based dynamical model that captures the essence of trend formation and collapse. The resulting population dynamics alternates states of great diversity (large configurational entropy) with the dominance by a few trends. This behavior displays a kind of self-organized criticality, measurable through cumulants analogous to those used to study percolation. I also analyze the robustness of trend dynamics subject to external influences, such as population growth or contraction and in the presence of explicit information biases. The resulting population response gives insights about the fragility of public opinion in specific circumstances and suggests how it may be driven to produce social consensus or dissonance.

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Sean Carroll sobre la muerte y su significado

"A medida que el año termina: una reflexión sobre la muerte y lo que significa", tuiteó Sean Carroll el último día del 2014.

La charla del vídeo que se muestra adelante, acerca de un tema sobre el cual poco se ve a físicos hablando (en general Carroll suele discutir sobre temas con alcances más diversos pero en los que el punto de vista físico puede ser relevante), me parece brillante y creo que vale la pena invertir los poco más de 30 minutos en escucharla. Desafortunadamente no hay versión subtitulada (hasta donde sé).

I am a theoretical physicist: I like to think about things... I don't really like to DO things
Carroll comienza argumentando que conocemos suficientemente las leyes de la física a nivel cotidiano y a nivel atómico como para descartar que exista vida después de la muerte (sobre la ecuación intimidante, Carroll escribió aquí en su blog). Además se esfuerza en acentuar que esto no significa que TODA la física se entiende, y seguramente lo más importante acá, fuera de la física no cotidiana, es lo de los fenómenos emergentes: la química, la biología, el caos, etcétera. Finalmente sólo reemplazaría que esto se basa en un entendimiento de QFT por el de la Mecánica Cuántica: las teorías cuánticas de campo (QFTs) se entienden como un subconjunto de la mecánica cuántica y en general el entendimiento de éstas es más escaso que el de los propios postulados de la mecánica cuántica, que en mi opinión casi seguramente son lo más sólido que hay en la física.

Sean Carroll afterlife
¿Qué hacer con la "evidencia" de la vida después de la muerte?

Carroll luego pasa a la emergencia de la vida y a discutir algunos aspectos sobre el segundo postulado de la termodinámica y algunas críticas de los creacionistas. Acerca de esto escribí aquí hace tiempo cuando iba a la mitad de la licenciatura y llevé un curso de biofísica. Carroll se centra en la segunda ley de la termodinámica y por supuesto no profundiza en los problemas cosmológicos de la formación de estructura o la expansión acelerada que explicarían la curva que describe la complejidad en el tiempo en el gráfico que bosqueja, simplemente busca mostrar la relación de la complejidad y la entropía del universo que se observa en el tiempo.


Otra parte a resaltar: la vida es un proceso, no una entidad, y Carroll lo compara con la existencia de una flama en una vela.
The end of a life is (like) putting out a candle: when you put out a candle, the energy doesn't go anywhere, the reaction stops. When you die, you don't go anywhere, your atoms are still there, but you stop happening.
Sean Carroll life is a process

Finalmente Carroll habla de algunas cuestiones más subjetivas, o desde un punto de vista más filosófico, sobre la muerte y cómo lidiar con la idea en vida, incluyendo por qué el 'Paraíso' (o el 'Cielo') y una felicidad eterna e inmutable es una mala idea.

Es curioso que la mayor parte de la audiencia son personas de edad avanzada, aunque desconozco si esto tenga relación con el tema de la muerte, pues aparentemente Carroll introduce el tema de la charla como algo que no se conocía previamente. El tema, al final, por supuesto se presta a que la gente se quede con la opinión que más le convenga o resulte más cómoda y que no siempre es la más objetiva. Eso me recuerda lo siguiente de Oscar Wilde, que aunque haya sido escrito en un contexto distinto en 'El alma del hombre bajo el socialismo', es oportuno citar:
En el hombre, las emociones se suscitan más rápidamente que la inteligencia; (...) es mucho más fácil solidarizarse con el sufrimiento que con el pensamiento.
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Métodos alternativos en la enseñanza de Matemáticas

Hace (relativamente) poco leía estas entradas de Luboš Motl:
Kids: most new methods to teach mathematics are dangerous pseudoscience
y
Alternative teaching of mathematics: three problems
donde básicamente, Motl critica algunos 'métodos alternativos' para la enseñanza de las matemáticas diseminados en la República Checa. La primera entrada es particularmente larga, aunque la segunda no se queda atrás.

Primeramente, a manera de disclaimer: al comenzar a escribir esta entrada pensaba titularla "La enseñanza de las Matemáticas en México", de cualquier modo, desconozco cómo se enseña Matemáticas en todo México y no estoy realmente calificado para abordar tal problemática, únicamente puedo discurrir desde una perspectiva personal. No pienso ser tan exhaustivo como Motl, pero al menos compartiré algunas ideas.

Métodos Alternativos
La crítica que hace Motl es bastante convincente, al menos respecto a los métodos a los que se refiere. La médula de tales "métodos" es ablandar la enseñanza de las Matemáticas y eliminar parte del currículo que se enseña. Éste casi seguramente es un problema general (ahora sí preferiría referirme en particular a México) e incluso a nivel universitario, e.g. cuando se tajan los programas de estudio. De cualquier modo, aunque no precisamente éstos, la manera de enseñar Matemáticas y Ciencia, en general, creo que sí necesita cambios (aunque aparentemente Motl defienda la manera actual siempre) y enfrenta problemas que son evidentes incluso para quien no se dedica a las Matemáticas o a la enseñanza de las mismas.

Mayorías / Minorías y Talento Desperdiciado
En uno de los comentarios, Motl dice:
"(...) it's still better to torture the kids who don't like mathematics than to risk that (almost) no one will learn those things."

(...) sigue siendo mejor torturar a los niños que no gustan de las Matemáticas que arriesgarse a que (casi) nadie aprenda esas cosas (Matemáticas "no-triviales").
y en buena parte así es, pero hay varios claroscuros. Es cierto que no todos los niños van a utilizar Matemáticas sofisticadas, pero eso no necesariamente implica que los otros deban ser torturados ni que entonces se deba sacrificar el contenido que se enseña. A menos que posean un diagnóstico adverso y extraordinario sobre su condición mental, los niños presuntamente son capaces de entender las Matemáticas del currículo de educación básica; seguramente el currículo no es perfecto, pero más que tratarse de Matemáticas demasiado avanzadas como para no poder ser comprendidas por niños, creo que el problema radica en cómo se enseña el currículo (lo que estrictamente buscaría cambiar un nuevo método), e.g. mediante memorización y repetición de técnicas superfluas para resolver problemas sin pensar, y esto ocurre no sólo con los niños que son considerados idiotas, si no que en muchos casos (al menos bastantes que conozco), los niños considerados brillantes terminan llegando a la universidad con promedio de 9.9 sabiendo derivar e integrar o cualquier otra sin tener idea de qué es lo que están haciendo. Más que diseñar una enseñanza blanda para las mayorías, se deberían diseñar métodos que motiven y eleven a la mayoría mientras potencian el interés y talento que puedan mostrar algunas minorías; al final ciertamente sólo los pocos estarán en la frontera de la investigación científica, pero eso no significa que el resto deba aletargarse con las cuestiones más básicas, justo como ocurre hoy en día.


Motivación y Creatividad
Y tampoco creo que se trate de un problema de abstracción en los niños; erróneamente se tiene la idea de que la abstracción es casi inasequible y que todo se debe reducir a peras y manzanas para poder ser entendido (esto lo he apreciado incluso en profesores al tratar ciertos conceptos físicos). Es cierto que, en general, y al menos inicialmente, necesitamos asociar conceptos nuevos con los ya conocidos para poder entenderlos (y en cierto modo así es como se construyen las Matemáticas), pero eso no impide que se enseñen las cosas con cierto nivel de abstracción y sólo entonces se inculque al estudiante a estudiar y visualizar casos particulares (aún en la universidad, en los primeros cursos en las ingenierías, se ve a los estudiantes lidiando con un millar de problemas llenos de numeritos que luego con gran pericia éstos ingresan rápidamente a sus calculadoras para obtener sus resultados fútiles en tanto al entendimiento del mismo estudiante). De igual forma, el motivar el estudio de las Matemáticas únicamente por sus aplicaciones al mundo cotidiano es reducir el panorama de las Matemáticas abismalmente; la riqueza y belleza de las Matemáticas en sí mismas es en sí la única motivación, sólo luego entran las aplicaciones, de entre las que el estudiante puede elegir libremente.


En general, creo que lo más importante en la educación básica es dotar a los estudiantes de motivación para estudiar Matemáticas y Ciencia, no haciéndoles creer que todo es fácil y mutilando los programas de estudio, sino todo lo contrario, mostrando las grandes ideas así como los grandes problemas, desde la Geometría Euclídea y la Mecánica Newtoniana hasta las ideas de frontera en Física y Matemáticas (por supuesto con sus respectivos grados de profundidad). Por supuesto un niño no puede redescubrir por sí mismo tanto conocimiento acumulado y más bien el momento creativo en el proceso de aprendizaje puede llegar cuando un estudiante tiene que demostrar cierta proposición o dar ejemplos particulares de un principio y ver cuándo aplica o no o cuáles son las restricciones y cómo podrían librarse, etc...


Profesores que no son Matemáticos
Otro problema que me parece latente es que muchos profesores que enseñan Matemáticas, no entienden las Matemáticas ellos mismos, simplemente se dedican a leer los cursos como recetas de cocina y ya está. Más que técnicas pedagógicas, lo que se requiere es que los profesores entiendan y se apasionen por las Matemáticas, al final todo el trabajo de entendimiento, motivación y creatividad ocurrirá en la cabeza del estudiante, pero el profesor, junto con el gran número de herramientas que se tienen a la mano hoy en día, tiene que ser capaz de plantar una semilla en el estudiante de donde germinen estos resultados.



Otra cuestión
Hace poco más de una semana en el blog de David Mumford apareció este artículo:
Can one explain schemes to biologists
sobre la vida y trabajo de Alexander Grothendieck, que inicialmente pensaban (junto con John Tate) sería publicado en Nature, pero que fue rechazado por ser considerado muy técnico. Lo menciono acá porque en cierto sentido está relacionado con la enseñanza de las Matemáticas, aunque ahora se trate no de niños, sino de científicos mismos (aunque Mumford sólo dice "biólogos" en el título, esto ocurre incluso, para mi pesar, con Físicos).

Mumford cierra la entrada de su blog diciendo:
"The sad thing is that this was rejected as much too technical for their readership. Their editor wrote me that 'higher degree polynomials', 'infinitesimal vectors' and 'complex space' (even complex numbers) were things at least half their readership had never come across. The gap between the world I have lived in and that even of scientists has never seemed larger. I am prepared for lawyers and business people to say they hated math and not to remember any math beyond arithmetic, but this!? Nature is read only by people belonging to the acronym 'STEM' (= Science, Technology, Engineering and Mathematics) and in the Common Core Standards, all such people are expected to learn a hell of a lot of math. Very depressing."

La parte triste es que esto fue rechazado por ser muy técnico para sus lectores. El editor me escribió que 'polinomios de grado mayor', 'vectores infinitesimales' y 'espacio complejo' (incluso números complejos) eran cosas con que al menos la mitad de sus lectores nunca se habían topado. El espacio entre el mundo en que he vivido y aquél incluso de los científicos nunca me había parecido tan grande. Estoy preparado para que abogados y gente de negocios me diga que odiaban las Matemáticas y que no recuerdan nada más que aritmética, ¡¿pero ésto?! Nature es leído sólo por personas pertenecientes a las siglas 'STEM' (por Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas) y en los estándares del Common Core (de los Estados Unidos), se espera que toda esta gente aprenda una gran cantidad de Matemáticas. Muy deprimente.

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