Hace (relativamente) poco leía estas entradas de Luboš Motl:
Primeramente, a manera de disclaimer: al comenzar a escribir esta entrada pensaba titularla "La enseñanza de las Matemáticas en México", de cualquier modo, desconozco cómo se enseña Matemáticas en todo México y no estoy realmente calificado para abordar tal problemática, únicamente puedo discurrir desde una perspectiva personal. No pienso ser tan exhaustivo como Motl, pero al menos compartiré algunas ideas.
Métodos Alternativos
La crítica que hace Motl es bastante convincente, al menos respecto a los métodos a los que se refiere. La médula de tales "métodos" es ablandar la enseñanza de las Matemáticas y eliminar parte del currículo que se enseña. Éste casi seguramente es un problema general (ahora sí preferiría referirme en particular a México) e incluso a nivel universitario, e.g. cuando se tajan los programas de estudio. De cualquier modo, aunque no precisamente éstos, la manera de enseñar Matemáticas y Ciencia, en general, creo que sí necesita cambios (aunque aparentemente Motl defienda la manera actual siempre) y enfrenta problemas que son evidentes incluso para quien no se dedica a las Matemáticas o a la enseñanza de las mismas.
Mayorías / Minorías y Talento Desperdiciado
En uno de los comentarios, Motl dice:
Motivación y Creatividad
Y tampoco creo que se trate de un problema de abstracción en los niños; erróneamente se tiene la idea de que la abstracción es casi inasequible y que todo se debe reducir a peras y manzanas para poder ser entendido (esto lo he apreciado incluso en profesores al tratar ciertos conceptos físicos). Es cierto que, en general, y al menos inicialmente, necesitamos asociar conceptos nuevos con los ya conocidos para poder entenderlos (y en cierto modo así es como se construyen las Matemáticas), pero eso no impide que se enseñen las cosas con cierto nivel de abstracción y sólo entonces se inculque al estudiante a estudiar y visualizar casos particulares (aún en la universidad, en los primeros cursos en las ingenierías, se ve a los estudiantes lidiando con un millar de problemas llenos de numeritos que luego con gran pericia éstos ingresan rápidamente a sus calculadoras para obtener sus resultados fútiles en tanto al entendimiento del mismo estudiante). De igual forma, el motivar el estudio de las Matemáticas únicamente por sus aplicaciones al mundo cotidiano es reducir el panorama de las Matemáticas abismalmente; la riqueza y belleza de las Matemáticas en sí mismas es en sí la única motivación, sólo luego entran las aplicaciones, de entre las que el estudiante puede elegir libremente.
En general, creo que lo más importante en la educación básica es dotar a los estudiantes de motivación para estudiar Matemáticas y Ciencia, no haciéndoles creer que todo es fácil y mutilando los programas de estudio, sino todo lo contrario, mostrando las grandes ideas así como los grandes problemas, desde la Geometría Euclídea y la Mecánica Newtoniana hasta las ideas de frontera en Física y Matemáticas (por supuesto con sus respectivos grados de profundidad). Por supuesto un niño no puede redescubrir por sí mismo tanto conocimiento acumulado y más bien el momento creativo en el proceso de aprendizaje puede llegar cuando un estudiante tiene que demostrar cierta proposición o dar ejemplos particulares de un principio y ver cuándo aplica o no o cuáles son las restricciones y cómo podrían librarse, etc...
Profesores que no son Matemáticos
Otro problema que me parece latente es que muchos profesores que enseñan Matemáticas, no entienden las Matemáticas ellos mismos, simplemente se dedican a leer los cursos como recetas de cocina y ya está. Más que técnicas pedagógicas, lo que se requiere es que los profesores entiendan y se apasionen por las Matemáticas, al final todo el trabajo de entendimiento, motivación y creatividad ocurrirá en la cabeza del estudiante, pero el profesor, junto con el gran número de herramientas que se tienen a la mano hoy en día, tiene que ser capaz de plantar una semilla en el estudiante de donde germinen estos resultados.
Otra cuestión
Hace poco más de una semana en el blog de David Mumford apareció este artículo:
Mumford cierra la entrada de su blog diciendo:
Kids: most new methods to teach mathematics are dangerous pseudosciencedonde básicamente, Motl critica algunos 'métodos alternativos' para la enseñanza de las matemáticas diseminados en la República Checa. La primera entrada es particularmente larga, aunque la segunda no se queda atrás.
y
Alternative teaching of mathematics: three problems
Primeramente, a manera de disclaimer: al comenzar a escribir esta entrada pensaba titularla "La enseñanza de las Matemáticas en México", de cualquier modo, desconozco cómo se enseña Matemáticas en todo México y no estoy realmente calificado para abordar tal problemática, únicamente puedo discurrir desde una perspectiva personal. No pienso ser tan exhaustivo como Motl, pero al menos compartiré algunas ideas.
Métodos Alternativos
La crítica que hace Motl es bastante convincente, al menos respecto a los métodos a los que se refiere. La médula de tales "métodos" es ablandar la enseñanza de las Matemáticas y eliminar parte del currículo que se enseña. Éste casi seguramente es un problema general (ahora sí preferiría referirme en particular a México) e incluso a nivel universitario, e.g. cuando se tajan los programas de estudio. De cualquier modo, aunque no precisamente éstos, la manera de enseñar Matemáticas y Ciencia, en general, creo que sí necesita cambios (aunque aparentemente Motl defienda la manera actual siempre) y enfrenta problemas que son evidentes incluso para quien no se dedica a las Matemáticas o a la enseñanza de las mismas.
Mayorías / Minorías y Talento Desperdiciado
En uno de los comentarios, Motl dice:
"(...) it's still better to torture the kids who don't like mathematics than to risk that (almost) no one will learn those things."y en buena parte así es, pero hay varios claroscuros. Es cierto que no todos los niños van a utilizar Matemáticas sofisticadas, pero eso no necesariamente implica que los otros deban ser torturados ni que entonces se deba sacrificar el contenido que se enseña. A menos que posean un diagnóstico adverso y extraordinario sobre su condición mental, los niños presuntamente son capaces de entender las Matemáticas del currículo de educación básica; seguramente el currículo no es perfecto, pero más que tratarse de Matemáticas demasiado avanzadas como para no poder ser comprendidas por niños, creo que el problema radica en cómo se enseña el currículo (lo que estrictamente buscaría cambiar un nuevo método), e.g. mediante memorización y repetición de técnicas superfluas para resolver problemas sin pensar, y esto ocurre no sólo con los niños que son considerados idiotas, si no que en muchos casos (al menos bastantes que conozco), los niños considerados brillantes terminan llegando a la universidad con promedio de 9.9 sabiendo derivar e integrar o cualquier otra sin tener idea de qué es lo que están haciendo. Más que diseñar una enseñanza blanda para las mayorías, se deberían diseñar métodos que motiven y eleven a la mayoría mientras potencian el interés y talento que puedan mostrar algunas minorías; al final ciertamente sólo los pocos estarán en la frontera de la investigación científica, pero eso no significa que el resto deba aletargarse con las cuestiones más básicas, justo como ocurre hoy en día.
(...) sigue siendo mejor torturar a los niños que no gustan de las Matemáticas que arriesgarse a que (casi) nadie aprenda esas cosas (Matemáticas "no-triviales").
Motivación y Creatividad
Y tampoco creo que se trate de un problema de abstracción en los niños; erróneamente se tiene la idea de que la abstracción es casi inasequible y que todo se debe reducir a peras y manzanas para poder ser entendido (esto lo he apreciado incluso en profesores al tratar ciertos conceptos físicos). Es cierto que, en general, y al menos inicialmente, necesitamos asociar conceptos nuevos con los ya conocidos para poder entenderlos (y en cierto modo así es como se construyen las Matemáticas), pero eso no impide que se enseñen las cosas con cierto nivel de abstracción y sólo entonces se inculque al estudiante a estudiar y visualizar casos particulares (aún en la universidad, en los primeros cursos en las ingenierías, se ve a los estudiantes lidiando con un millar de problemas llenos de numeritos que luego con gran pericia éstos ingresan rápidamente a sus calculadoras para obtener sus resultados fútiles en tanto al entendimiento del mismo estudiante). De igual forma, el motivar el estudio de las Matemáticas únicamente por sus aplicaciones al mundo cotidiano es reducir el panorama de las Matemáticas abismalmente; la riqueza y belleza de las Matemáticas en sí mismas es en sí la única motivación, sólo luego entran las aplicaciones, de entre las que el estudiante puede elegir libremente.
En general, creo que lo más importante en la educación básica es dotar a los estudiantes de motivación para estudiar Matemáticas y Ciencia, no haciéndoles creer que todo es fácil y mutilando los programas de estudio, sino todo lo contrario, mostrando las grandes ideas así como los grandes problemas, desde la Geometría Euclídea y la Mecánica Newtoniana hasta las ideas de frontera en Física y Matemáticas (por supuesto con sus respectivos grados de profundidad). Por supuesto un niño no puede redescubrir por sí mismo tanto conocimiento acumulado y más bien el momento creativo en el proceso de aprendizaje puede llegar cuando un estudiante tiene que demostrar cierta proposición o dar ejemplos particulares de un principio y ver cuándo aplica o no o cuáles son las restricciones y cómo podrían librarse, etc...
Profesores que no son Matemáticos
Otro problema que me parece latente es que muchos profesores que enseñan Matemáticas, no entienden las Matemáticas ellos mismos, simplemente se dedican a leer los cursos como recetas de cocina y ya está. Más que técnicas pedagógicas, lo que se requiere es que los profesores entiendan y se apasionen por las Matemáticas, al final todo el trabajo de entendimiento, motivación y creatividad ocurrirá en la cabeza del estudiante, pero el profesor, junto con el gran número de herramientas que se tienen a la mano hoy en día, tiene que ser capaz de plantar una semilla en el estudiante de donde germinen estos resultados.
Otra cuestión
Hace poco más de una semana en el blog de David Mumford apareció este artículo:
Can one explain schemes to biologistssobre la vida y trabajo de Alexander Grothendieck, que inicialmente pensaban (junto con John Tate) sería publicado en Nature, pero que fue rechazado por ser considerado muy técnico. Lo menciono acá porque en cierto sentido está relacionado con la enseñanza de las Matemáticas, aunque ahora se trate no de niños, sino de científicos mismos (aunque Mumford sólo dice "biólogos" en el título, esto ocurre incluso, para mi pesar, con Físicos).
Mumford cierra la entrada de su blog diciendo:
"The sad thing is that this was rejected as much too technical for their readership. Their editor wrote me that 'higher degree polynomials', 'infinitesimal vectors' and 'complex space' (even complex numbers) were things at least half their readership had never come across. The gap between the world I have lived in and that even of scientists has never seemed larger. I am prepared for lawyers and business people to say they hated math and not to remember any math beyond arithmetic, but this!? Nature is read only by people belonging to the acronym 'STEM' (= Science, Technology, Engineering and Mathematics) and in the Common Core Standards, all such people are expected to learn a hell of a lot of math. Very depressing."
La parte triste es que esto fue rechazado por ser muy técnico para sus lectores. El editor me escribió que 'polinomios de grado mayor', 'vectores infinitesimales' y 'espacio complejo' (incluso números complejos) eran cosas con que al menos la mitad de sus lectores nunca se habían topado. El espacio entre el mundo en que he vivido y aquél incluso de los científicos nunca me había parecido tan grande. Estoy preparado para que abogados y gente de negocios me diga que odiaban las Matemáticas y que no recuerdan nada más que aritmética, ¡¿pero ésto?! Nature es leído sólo por personas pertenecientes a las siglas 'STEM' (por Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas) y en los estándares del Common Core (de los Estados Unidos), se espera que toda esta gente aprenda una gran cantidad de Matemáticas. Muy deprimente.
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