¿Cómo enseñar a alguien que es capaz pero renuente de aprender?

Hace un tiempo encontré esta discusión en el Math Stack Exchange:

My sister absolutely refuses to learn math
(Mi hermana se niega completamente a aprender matemáticas)

How do you teach someone to understand math when they are capable but unwilling to do so?
(¿Cómo le enseñas a alguien a entender las matemáticas cuando es capaz pero renuente de hacerlo?)

y aunque cuenta con muchas respuestas disponibles (29 en este momento), quisiera compartir una de ellas (hasta ahora la que tiene mayor cantidad de votos), dada por el usuario Ittay Weiss. Mi único propósito acá es mostrar la discusión en español.

En la pregunta básicamente se plantea la situación de una hermana menor que, sin problemas de incapacidad mental, no aprende matemáticas básicas; el hermano le quiere explicar cómo calcular la circunferencia de un círculo y en última instancia el significado geométrico del número $\pi$.


La respuesta que me interesó es entonces la siguiente:

Si uno no quiere hacer algo, entonces no podrá hacerlo. La pregunta es cómo superar cualquier resistencia y problemas que uno tiene, en este caso, con las matemáticas. De la conversación anterior (planteada en la pregunta sobre la circunferencia y $\pi$), puedo hacer algunas recomendaciones. Primero, evita hacer preguntas sencillas para las cuales la respuesta es obvia para ti y debería ser obvia para el alumno. La razón es que podría no ser obvia, y el alumno, presintiendo la naturaleza elemental de la pregunta por el tono de tu voz, tratará de adivinar rápidamente y muy probablemente se equivocará, forzando un irresistible refunfuño de tu parte, lo que indicará al alumno... sólo cosas malas. Cuando el estudiante está teniendo dificultades psicológicas, lo mejor es evitar tales preguntas y en su lugar procurar involucrar al alumno pidiéndole que ratifique cosas que sabes que deben ser triviales (algo como "entonces éste es el radio del círculo, ¿cierto?" mientras lo señalas. Luego puedes seguir con "¿y qué será ésto?", apuntando al diámetro, y quizá inmediatamente añadiendo "bueno, no puede ser el radio ya que ése era este individuo por acá, entonces esto debe ser el diámetro..." etcétera).

En cuanto al problema particular con $\pi$, de hecho es algo para nada trivial. Primero, está el problema de comparar "dividie la circunferencia por el diámetro, mira, casi tenemos 3.14, eso significa que el diámetro cabe en la circunferencia $\pi$ veces" con "divide 10 manzanas por 2 personas, cada una tiene 5, entonces 5 manzanas caben en 10 dos veces", que es problemático. ¿Qué demonios significa $\pi$ veces? La intuición cuantitativa que la mayoría de estudiantes tiene para multiplicar números naturales se va al caño cuando continúan a los números reales que no son fracciones. La manera usual de 'resolver' esto en las escuelas es atiborrando a los alumnos con interminables cálculos con expansiones decimales hasta que los estudiantes creen que lo entienden. Por supuesto, muchos estudiantes entonces insistirán que $0.999\ldots\neq1$, lo que muestra cuán inefectivo es este método para entender qué son los números reales.

Luego, hay otra cuestión. El hecho de que para todos los círculos la razón de la circunferencia con el diámetro es una constante es lejos de ser obvio, tampoco es una cuestión trivial el dar una demostración de este hecho. Incluso, recuerdo que cuando en la escuela se nos daba la fórmula $c=\pi{d}$, realmente no entendía por qué era cierto, y dado que se pretendía que era algo obvio, sentía que estaba siendo estúpido por no ver por qué era cierto. Entonces si uno presenta la fórmula $c=\pi{d}$ como algo que debe ser claro, es un problema. No es claro. Sólo se vuelve 'claro' para aquellos estudiantes yendo por el sistema siendo atiborrados sin fin con la fórmula hasta que creen que la entienden. Lo que yo hago es definir $\pi$ como la circunferencia del círculo de diámetro 1 o como el área del círculo de radio 1. Luego puedes discutir el extraño comportamiento de la longitud (i.e., que es extremadamente sensible a pequeñas perturbaciones y que sólo es semicontinua inferiormente) y tratar de convencer al estudiante de que $\pi=4$ e inmediatamente mostrar que debe ser menor a 4 por diversas aproximaciones geométricas. Luego una rápida discusión sobre la estabilidad del área comparada con la longitud, de modo que deberíamos preferir la definición de $\pi$ por medio del área. Luego viene la fórmula no-trivial $c=\pi{d}$. Ahora no es sólo una fórmula vacía, si no algo que lleva un significado.

Finalmente, el aprendizaje llega cuando el estudiante quiere aprender. La motivación puede llegar de diferentes fuentes y por diferentes razones. A veces, el estudiante no está motivado. No es gran cosa. No hay razón para esperar que alguien esté interesado en algo sólo porque alguien en la escuela decidió que debe estarlo. No saber qué es $\pi$ nunca ha matado a nadie. Y, la mejor manera de crear y reforzar problemas con las matemáticas es presionando al estudiante cuando éste no está interesado. Puedo confesar que yo básicamente odiaba las matemáticas en la escuela debido a la forma en que se enseñaban (y aún se enseñan). Cuando me motivé, que fue cuando me topé con las matemáticas de nivel universitario por medio de un libro que encontré, muy rápidamente aprendí lo que no sabía. Encontrarás que todo el material enseñado en la escuela se resume a muy poco, y que puede ser comprendido bastante rápido si uno está motivado.

También son interesantes un par de comentarios sobre la respuesta (los más altamente calificados):

- (Comentario del usuario raindrop) "Cuando me motivé, que fue cuando me encontré con las matemáticas de nivel universitario por medio de un libro que encontré". Yo realmente quiero que los niños estén rodeados de libros de nivel universitario. Es importante para los niños al menos saber que una gran cantidad de cosas son explicadas en esos libros. Cuando era joven, ni siquiera sabía que podía encontrar explicaciones a las cosas en los libros universitarios. La gente no simplemente le da libros universitarios a los niños de 10 años, pero ésta es una actitud equivocada. Exponer a un niño a libros universitarios puede motivarl@ a amar el aprendizaje muy intensamente.

- (Respuesta de Ittay Weiss) Yo una vez, por un periodo corto de tiempo, fui tutor de una niña de 10 u 11 años. Estaba muerta de aburrimiento con el contenido de la escuela. Entonces, tomé una naranja y comencé a tallar figuras en ella. Ella se fascinó al encontrar que todas esas cosas que le dijeron que eran verdad, en realidad eran falsas. Ella entonces fue a la cocina, regresó con toda la fruta que pudo encontrar y experimentó con la geometría no-Euclídea. No necesariamente se necesitan libros universitarios para involucrar a los niños. Sólo necesitas mantenerlos alejados de la basura curricular estándar de la escuela y los libros.