Localidad, no-localidad y fanáticos anti-cuántica

* Antes, en otro tema: las charlas del Strings 2015 han sido subidas directamente a YouTube! ;-)

La cuestión del entrelazamiento cuántico y la "espeluznante" acción a distancia, como la llamó Einstein, es seguramente una de las más abusadas para hacer periodismo científico (incluso seguido por los mismos equipos de comunicación de las revistas científicas), pero de popularidad prácticamente asegurada. Si bien es cierto que la discusión de interpretación sobre las características fundamentales de la mecánica cuántica continúa con cierta validez, ésta seguido termina retorciéndose cuando la gente quiere aterrizar todo, con su intuición proveniente de la mecánica clásica, a peras y manzanas.


En el blog The Reference Frame, Luboš Motl escribió sobre este tema: Locality, nonlocality and anti-quantum zealots. Acá comparto parte de la entrada, que me pareció bastante clara y a un nivel relativamente accesible, traducida al español. Sobre Motl, se puede consultar su página de Wikipedia, su perfil en Stack Exchange o esta entrada sobre la finísima persona que es. No estaba muy seguro sobre si escribir esto, en parte por la imagen misma en el internet que representa Motl (básicamente un a**hole que se dedica a trollear a todo mundo desde su blog, entre otras cosas), pero ciertamente la discusión sobre los fundamentos de la mecánica cuántica seguido se torna en algo grotesco, y la explicación de Motl, aunque con su tono ofensivo particular, funciona bastante bien aclarando varios puntos:

Las teorías cuánticas de campo y la teoría de cuerdas, los dos tipos de teorías cuántico mecánicas más viables, respetan la invariancia de Lorentz, la simetría básica que define la teoría de la relatividad especial de Einstein. Esta simetría garantiza que no puede enviarse información superlumínicamente o instantáneamente: no puede haber acción a distancia. La localidad relativista termina siendo equivalente a la causalidad relativista: la causa debe preceder sus efectos, $t<t^\prime$, en todos los sistemas inerciales.

En teoría cuántica de campos (definida por cuantización canónica), podemos derivar las coordenadas canónicas $\phi(x,y,z)$ y los momentos canónicos $\p_0\phi(x,y,z)$ del hamiltoniano. Los procedimientos usuales garantizan que el conmutador en $t=0$ a tiempos iguales dice que
$$[\phi(x,y,z),\p_0\phi(x^\prime,y^\prime,z^\prime)]=0$$ para $(x,y,z)\neq(x^\prime,y^\prime,z^\prime)$. La invariancia de Lorentz de las ecuaciones de movimiento de Heisenberg subsecuentemente garantiza que el conmutador también es nulo en tiempos posteriores. El (super)conmutador de dos campos siempre se anula para todas las separaciones de tipo espacio [véase cono de luz].

Este conmutador nulo tiene una consecuencia clara y de gran importancia. Si hacemos una decisión alrededor del punto $(x,y,z)$, la decisión puede interpretarse como parte de la medición de alguna observable $F(x,y,z)$. Alrededor del punto $(x^\prime,y^\prime,z^\prime)$, podemos medir operadores como $G(x^\prime,y^\prime,z^\prime)$. Porque $F$ y $G$ (super)conmutan entre sí, se sigue que la decisión asociada a $F$ no puede influenciar el resultado de las mediciones de $G$. Hagamos la decisión $F$ o no, la teoría hará las mismas predicciones para todas las mediciones del tipo $G$. Y dado que los resultados de todas las mediciones posibles en principio codifican todo lo que es físicamente significativo, vemos que no hay acción a distancia. La invariancia de Lorentz garantiza que ninguna $F$-decisión puede influenciar una $G$-medición hecha en un punto con separación tipo espacio.

No hay no-localidad. No hay acción a distancia. No hay duda acerca de este enunciado.

El término "no-localidad" tiene que definirse cuidadosa y operacionalmente. Generalizamos una definición empírica que pudo haber existido en la física clásica también. ¿Puede una decisión en un punto influenciar las predicciones de las mediciones en una región con separación tipo espacio? La respuesta es no. Se sigue de manera precisa de las teorías cuántico mecánico relativistas. Si quisieras defender una conclusión distinta, deberías comenzar a describir billones de fenómenos físicos desde cero -usando una teoría completamente distinta. Casi seguramente fallarías porque tu teoría tendría que ser profunda y fuertemente distinta de las cuántico mecánico relativistas -pero tendría que "verse" equivalente en todas las pruebas que se han realizado porque en esas pruebas, la teoría cuántica de campos, etc, ha tenido éxito.

Uno pudo haber tratado de definir "no-localidad" de otro modo. Pero ninguna definición distinta -ninguna definición desconectada de "la influencia de algunas decisiones en algunas mediciones"- haría realmente algún sentido desde el punto de vista de un físico. Todos los físicos competentes -como todos los físicos de partículas competentes y físicos de disciplinas suficientemente relacionadas que de hecho hacen investigación "robusta" (?)- están de acuerdo en que las teorías cuánticas de campo son locales. Seguido se les llama teorías de campo locales por esa misma razón.

Como sea, los fanáticos anti-cuántica aman decir que la mecánica cuántica "es" o "debe ser" no-local para que haga las predicciones correctas en los experimentos de entrelazamiento. En particular, podemos preparar dos electrones en el estado singlete máximamente entrelazado -algo que ambos, fanáticos anti-cuántica y algunos practicantes de información cuántica llaman el "estado de Bell":
$$|j=0\rangle=\frac{|\uparrow\downarrow\rangle-|\downarrow\uparrow\rangle}{\sqrt{2}}$$ En los vectores ket, la primera flecha representa el estado del "primer electrón" (el espín es o bien "arriba" o "abajo"); y de manera análoga, la segunda flecha representa el segundo electrón.

Si mides la componente $j_z$ del espín del "primer electrón" y obtienes arriba, entonces sabes que el otro electrón tiene espín abajo, y viceversa. El estado cuántico anterior hace la misma predicción para $j_x$ y $j_y$ y cualquier $\vec{\jmath}\cdot\vec{n}$ para un 3-vector unitario $\vec{n}$. El resultado de las dos mediciones, si hacemos la misma medición (respecto al mismo eje) para ambos electrones, estará siempre perfectamente anticorrelacionada. Es inevitable porque el estado $|j=0\rangle$ es el eigenestado del operador
$$\vec{\jmath}=\vec{\jmath}_1+\vec{\jmath}_2$$ con eigenvalor cero. Esto significa que si mides $\vec{\jmath}\cdot\vec{n}$ para cualesquier eje $\vec{n}$, debes obtener eigenvalores que sumen a cero.

Este hecho de la Naturaleza es absolutamente inequívoco y ha sido verificado en todos los experimentos cuánticos que comenzaron hace mucho, mucho tiempo. La predicción de la mecánica cuántica es incuestionable también. Pero incluso hoy, en el siglo XXI, a algunas personas aún les encanta emitir toneladas de humo sobre estos hechos básicos e incuestionables.

Toda esta confusión comenzó con el artículo defectuoso de 1935 por Einstein, Podolsky y Rosen. Einstein y los dos postdocs estaban pensando en el modo clásico y encontraron increíble que pudieran existir correlaciones para todas las componentes $\vec{\jmath}\cdot\vec{n}$ simultáneamente.

Pensaron que si dos electrones tienen garantizado tener valores anticorrelacionados de $j_x$, objetivamente deben existir o bien en el estado $|\uparrow\downarrow\rangle$ o en el estado $|\downarrow\uparrow\rangle$ antes de la medición. Pero dado que ambos $|\uparrow\rangle$ y $|\downarrow\rangle$ predicen 50% de probabilidad para $j_x=+1/2$ y 50% de probabilidad para $j_x=-1/2$ y esta "separación" aplica a cada electrón, EPR y sus seguidores encontraron "necesario" que las probabilidades para $j_{1x}$, $j_{2x}$, con "positivo, positivo", "positivo, negativo", "negativo, positivo" o "negativo, negativo", fueran 25%, 25%, 25%, 25%, respectivamente.

De cualquier modo, eso simplemente no es lo que la mecánica cuántica predice. Todo aquél que entiende la mecánica cuántica está de acuerdo en que la perfecta anticorrelación existirá si medimos $j_{1x}$ y $j_{2x}$ también. La suposición incorrecta de la derivación EPR es la física clásica. Asumen que los dos espines ya tienen estados independientes y bien definidos antes de ser medidos. Pero no es así. Antes de ser medidos, los dos espines están entrelazados -que es nada más que la elaboración cuántica más precisa y general del adjetivo correlacionados.

Las correlaciones entre los resultados de las mediciones es una correlación. La frase anterior es una tautología. Aún hay personas que intentan pretender que la correlación es algo más que una correlación aunque ellos mismos utilicen el término "correlación". Decimos que las mediciones de los dos electrones están correlacionadas porque la distribución de probabilidad $p(j_{1x},j_{2x})$ para las cuatro posibles arreglos de valores de $j_{1x}$ y $j_{2x}$ no se puede factorizar:
$$\nexists\,p_1(j_{1x}),p_2(j_{2x}):\,p(j_{1x},j_{2x})=p_1(j_{1x})p_2(j_{2x})$$ La probabilidad de distribución completa de dos objetos (el espín de los electrones) sencillamente no puede escribirse como un simple producto de dos distribuciones para un objeto (para los objetos por separado).

Asumiendo el estado inicial singlete, la mecánica cuántica predice estas correlaciones para todas las mediciones de espín en las que puedas pensar. Hay nada "paradójico" sobre eso. No hay ninguna teoría clásica (o "modelo clásico") que haga estas predicciones. Este hecho no es un problema con la mecánica cuántica o un misterio sobre la mecánica cuántica; en cambio, este hecho es una prueba de que todas las teorías clásicas están descartadas como teorías de la Naturaleza. Son incorrectas. La gente que continúa defendiéndolas pueden probarse fácilmente como idiotas. Ésa es obviamente la única interpretación correcta.

¿Cuál es la razón de esas correlaciones? De acuerdo con la teoría correcta -mecánica cuántica (e.g. teoría cuántica de campos donde puede encajarse el experimento EPR fácilmente), la razón de las correlaciones no es una acción a distancia. Al principio, te recordé de las pruebas de que no hay acción a distancia en teoría cuántica de campos.

En cambio, la razón de todas estas correlaciones -la razón del entrelazamiento- es que los dos subsistemas están en contacto en el pasado.

Los dos electrones con espínes correlacionados fueron realmente preparados en el mismo lugar -desde un proceso que garantizó $\vec{j}=0$ para el estado final (posiblemente gracias a la conservación de momento angular). Esto significa que la razón es la misma que para cualquier correlación, e.g. la razón de la correlación entre las calcetas de Bertlmann. Bertlmann es un profesor loco de Vienna que siempre elige calcetas de distinto color para sus pies izquierdo y derecho, respectivamente. Esta anticorrelación está garantizada por diseño -cuando se pone las calcetas, es cuidadoso de no usar dos calcetas idénticas.

(En lugar de Bertlmann uno podría hablar de una persona mentalmente saludable que usa las mismas calcetas también. La anticorrelación se reemplaza por una correlación pero el argumento es el mismo.)

Cuando mides el color de sus calcetas, no hay nada misterioso sobre la anticorrelación. Estaba garantizada por diseño porque su cerebro decidió sobre las dos calcetas en la mañana. No hubo acción a distancia ejercida por una calceta sobre la otra.

El mismo comentario aplica a la anticorrelación de espines en el estado singlete. Están anticorrelacionados porque fueron preparados juntos. En la correspondencia ER-EPR, esta anticorrelación (o cualquier entrelazamiento) puede interpretarse como un agujero de gusano no atravesado. Pero tales agujeros de gusano deben crearse localmente, i.e. tener un origen común también. Creas las dos "gargantas" del puente Einstein-Rosen y luego puedes incrementar la distancia entre ellos. ¡Pero no hay forma de crear un puente "de repente" entre dos puntos con separación tipo tiempo!

Cuando digo que el entrelazamiento existe siempre y exclusivamente cuando los dos subsistemas tienen un origen común es importante entender "de donde viene esta afirmación" y "por qué sabemos que es correcta". Es correcta porque

1. se sigue de la localidad de la teoría cuántica de campos al inicio: una creación repentina de bits correlacionados en puntos con separación tipo espacio puede usarse para enviar información instantáneamente, y eso violaría la localidad (que puede probarse imposible matemáticamente)
2. este hecho es compatible con todos los experimentos que se han realizado

Si quieres diferir de mi afirmación "el entrelazamiento es siempre debido al origen común de los subsistemas -su interacción en algún momento del pasado", quieres hacer una afirmación realmente extraordinaria. Necesitas al menos algo de evidencia. Tu evidencia será teórica -construirás una teoría completamente distinta de la teoría cuántica que te permita hacer cosas completamente nuevas, pero que se las arregla para ser compatible con la teoría cuántica de campos en todos los experimentos que se han realizado porque la teoría cuántica de campos siempre ha tenido éxito. Puedes estar seguro de que fallarás.

O necesitas algo de evidencia empírica. Ahora bien, jamás podemos probar empíricamente por completo que algo (en este caso "entrelazamiento sin algún contacto de los subsistemas en el pasado") es imposible. En la ciencia si ignoras cualquier teoría, siempre es "posible" que alguien en el futuro construya un móbil perpetuo, un warp drive, un EM drive, o cualquier otra cosa que la ciencia considera imposible.

Pero para que de hecho tengas este tipo de evidencia empírica, debes realmente hacer la maldita cosa. Los sueños y las promesas simplemente significan nada en la ciencia. Así que si quieres evidencia no-teórica en la afirmación de que "el entrelazamiento ha de existir incluso si los dos subsistemas nunca han interactuado entre sí", tendrás que diseñar un procedimiento que pueda verificarse que produce estados entrelazados aunque el entrelazamiento no esté garantizado por interacción alguna de los subsistemas en el pasado.

Motl luego continúa "respondiendo" a otra entrada de blog que dice inspiró su propia entrada. La discusión sigue siendo interesante pero me parece demasiado como para traducirlo aquí. Algunos detalles que me parece no deben pasar desapercibidos son:

• El argumento de las calcetas de Bertlmann es puramente clásico, es decir, cuando Bertlmann se pone sus calcetas, está haciendo la medición que "colapsa" los colores y las mediciones subsecuentes que alguien más hace son puramente clásicas; a lo que se apela con esta analogía es a que Bertlmann "prepara" el sistema en un estado entrelazado cuando se pone las calcetas aunque para uno existan en todos los colores posibles hasta una vez que "realice la medición"
• Aunque la razón de que no haya no-localidad y acción a distancia resida básicamente en la teoría cuántica de campos, para explicar explícitamente el cómo funciona está razón Motl recurre a la correspondencia ER=EPR, que es aún un tema bastante candente y prácticamente en pañales. Aunque Motl remarca más adelante que ER=EPR no requiere de no-localidad proveniente de teoría de cuerdas, la cuestión no está decidida, así que uno puede y debe ser sanamente escéptico sobre esto.
  
  Algo de información sobre ER=EPR en español se puede encontrar aquí:
  ER=EPR, la nueva conjetura de Maldacena y Susskind
  O en inglés en esta bella entrada de Quanta Magazine:
  Wormholes Untangle a Black Hole Paradox
  

Reinhold Bertlmann en Wikipedia