Sean Carroll sobre la muerte y su significado

"A medida que el año termina: una reflexión sobre la muerte y lo que significa", tuiteó Sean Carroll el último día del 2014.

As the year ends: a meditation on death and what it means. (Emperor Has No Clothes award speech.) https://t.co/pNob7r2QVh
— Sean Carroll (@seanmcarroll) January 1, 2015

La charla del vídeo que se muestra adelante, acerca de un tema sobre el cual poco se ve a físicos hablando (en general Carroll suele discutir sobre temas con alcances más diversos pero en los que el punto de vista físico puede ser relevante), me parece brillante y creo que vale la pena invertir los poco más de 30 minutos en escucharla. Desafortunadamente no hay versión subtitulada (hasta donde sé).

I am a theoretical physicist: I like to think about things... I don't really like to DO things

Carroll comienza argumentando que conocemos suficientemente las leyes de la física a nivel cotidiano y a nivel atómico como para descartar que exista vida después de la muerte (sobre la ecuación intimidante, Carroll escribió aquí en su blog). Además se esfuerza en acentuar que esto no significa que TODA la física se entiende, y seguramente lo más importante acá, fuera de la física no cotidiana, es lo de los fenómenos emergentes: la química, la biología, el caos, etcétera. Finalmente sólo reemplazaría que esto se basa en un entendimiento de QFT por el de la Mecánica Cuántica: las teorías cuánticas de campo (QFTs) se entienden como un subconjunto de la mecánica cuántica y en general el entendimiento de éstas es más escaso que el de los propios postulados de la mecánica cuántica, que en mi opinión casi seguramente son lo más sólido que hay en la física.

¿Qué hacer con la "evidencia" de la vida después de la muerte?

Carroll luego pasa a la emergencia de la vida y a discutir algunos aspectos sobre el segundo postulado de la termodinámica y algunas críticas de los creacionistas. Acerca de esto escribí aquí hace tiempo cuando iba a la mitad de la licenciatura y llevé un curso de biofísica. Carroll se centra en la segunda ley de la termodinámica y por supuesto no profundiza en los problemas cosmológicos de la formación de estructura o la expansión acelerada que explicarían la curva que describe la complejidad en el tiempo en el gráfico que bosqueja, simplemente busca mostrar la relación de la complejidad y la entropía del universo que se observa en el tiempo.

Otra parte a resaltar: la vida es un proceso, no una entidad, y Carroll lo compara con la existencia de una flama en una vela.

The end of a life is (like) putting out a candle: when you put out a candle, the energy doesn't go anywhere, the reaction stops. When you die, you don't go anywhere, your atoms are still there, but you stop happening.

Finalmente Carroll habla de algunas cuestiones más subjetivas, o desde un punto de vista más filosófico, sobre la muerte y cómo lidiar con la idea en vida, incluyendo por qué el 'Paraíso' (o el 'Cielo') y una felicidad eterna e inmutable es una mala idea.

Es curioso que la mayor parte de la audiencia son personas de edad avanzada, aunque desconozco si esto tenga relación con el tema de la muerte, pues aparentemente Carroll introduce el tema de la charla como algo que no se conocía previamente. El tema, al final, por supuesto se presta a que la gente se quede con la opinión que más le convenga o resulte más cómoda y que no siempre es la más objetiva. Eso me recuerda lo siguiente de Oscar Wilde, que aunque haya sido escrito en un contexto distinto en 'El alma del hombre bajo el socialismo', es oportuno citar:

En el hombre, las emociones se suscitan más rápidamente que la inteligencia; (...) es mucho más fácil solidarizarse con el sufrimiento que con el pensamiento.

Desnaturalización del DNA por el método de la matriz estocástica

La desnaturalización del DNA es el proceso en que la doble hélice (estructura secundaria) se abre y separa las dos hebras (estructura primaria) que la constituyen. El proceso de desnaturalización del DNA implica gasto de energía; en la naturaleza las enzimas (proteínas) realizan esta tarea para permitir los procesos de replicación y transcripción. La predicción de los parámetros termodinámicos para la desnaturalización del DNA es de interés diverso, y aunque no existe un acuerdo generalizado sobre el valor numérico de la energía libre necesaria para lograrlo [1], es posible predecir fácilmente la temperatura de desnaturalización del DNA.

El trabajo "Theoretical predictions of the melting temperature for DNA using the stochastic matrix method" de L. Dagdug  y E. Vázquez-Contreras, que ha motivado esta entrada, muestra un modelo teórico que permite calcular temperaturas de desnaturalización del DNA sin necesidad de parámetros ajustables. Ulteriores avances en el tema (la publicación citada data del 2001), que extienden el método de la matriz estocástica aquí discutido, han sido realizados por Dagdug. En esta entrada doy por hecho algunos conceptos y nociones, por lo que exhorto al lector a consultar el trabajo citado para mayor detalle.

Primeramente hay que pensar en términos de probabilidades para describir las configuraciones posibles de los pares de bases nitrogenadas. La idea básica es describir estas configuraciones mediante una matriz estocástica o de Markov $\mathcal{M}$, cuyas componentes representan la probabilidad de que ocurra un evento dado (por ejemplo que un par cerrado se abra), y que actúa sobre un vector columna ${\mathbf{v}_i}$, cuyas componentes representan la probabilidad de tener precisamente tal evento (un par abierto o uno cerrado) en la i-ésima transición.

Una matriz estocástica, por su naturaleza probabilística, está normalizada por columnas, lo que implica, por el teorema de Perron-Frobenius que al menos un eigenvalor es igual a uno, mientras la parte real de los restantes será menor a uno, y así, que existe el correspondiente eigenvector $\mathbf{e}$ tal que ${\mathcal{M}\mathbf{e=e}}$, que además sabemos, la suma de sus componentes debe ser igual a uno. Para describir la matriz de Markov de configuraciones se emplea el modelo NN (nearest neighbour o vecino más cercano), que considera en principio las interacciones entre pares de bases adyacentes en lugar de las interacciones entre las bases (enlaces H); por ejemplo en los pares de bases ${AC/TG}$, que significa ${5^\prime-AC-3^\prime}$ emparejado con ${3^\prime-TG-5^\prime}$. Dagdug y Vázquez-Contreras emplean la notación ${\uparrow\begin{array}{c}A\cdot{T}\\C\cdot{G}\end{array}\downarrow}$ donde los $\cdot$ representan enlaces H (parejas cerradas).

Considérese uno de los casos más sencillos, únicamente para pares NN del tipo ${GG/CC}$, entonces se tendrá la matriz de configuraciones
$$\begin{pmatrix}\uparrow\begin{array}{c}G\cdot{C}\\G\cdot{C}\end{array}\downarrow&\uparrow\begin{array}{c}G\cdot{C}\\G\;\;\;C\end{array}\downarrow\\\uparrow\begin{array}{c}G\cdot{C}\\G\;\;\;C\end{array}\downarrow&\uparrow\begin{array}{c}G\;\;\;C\\G\;\;\;C\end{array}\downarrow\end{pmatrix}$$ aún hay que normalizar dicha matriz; para ello, antes descríbanse explícitamente las componentes en términos del factor de Boltzmann (probabilidad de un estado de una energía dada respecto a uno de energía nula) para la energía disponible en cada caso (energía libre de Gibbs),
$$\begin{pmatrix}e^{-\frac{\Delta{G}}{kT}}&e^{-\frac{\Delta{G}-\Delta{G}_h}{kT}}\\e^{-\frac{\Delta{G}-\Delta{G}_h}{kT}}&e^{-\frac{\Delta{G}-2\Delta{G}_h}{kT}}\end{pmatrix}$$ donde $\Delta{G}$ es la energía libre para el dímero completo y ${\Delta{G}_h}$ es la energía libre para el enlace H entre las bases ${G,\;C}$. Para simplificar notación, sean $\displaystyle{\phi=e^{-\frac{\Delta{G}}{kT}}}$, $\displaystyle{\psi=e^{\frac{\Delta{G}_h}{kT}}}$, entonces la cadena de Markov $\mathcal{M}$ es
$$\mathcal{M}=\begin{pmatrix}\frac{\phi}{\phi+\phi\psi}&\frac{\phi\psi}{\phi\psi+\phi\psi^2}\\\frac{\phi\psi}{\phi+\phi\psi}&\frac{\phi\psi^2}{\phi\psi+\phi\psi^2}\end{pmatrix}$$ es decir, se tiene finalmente el sistema
$$\begin{pmatrix}\frac{1}{1+\psi}&\frac{1}{1+\psi}\\\frac{\psi}{1+\psi}&\frac{\psi}{1+\psi}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\alpha\\[0.25in]\zeta\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\alpha\\[0.25in]\zeta\end{pmatrix}$$ donde $\alpha$ es la probabilidad de tener parejas abiertas y $\zeta$ la probabilidad de tener parejas cerradas, y de donde además se tiene la restricción
$$\alpha+\zeta=1$$ y así, resolviendo se concluye que
$$\alpha=\frac{1}{1+\psi},\hspace{0.25in}\zeta=\frac{\psi}{1+\psi}$$

y es evidente que la temperatura de desnaturalización ${T_d}$ es aquella que satisface ${\alpha=\zeta}$, i.e. ${\psi=1}$, o bien
$$e^{-\frac{\Delta{G}_h}{kT_d}}=1$$ de aquí es claro que ${\Delta{G}_h=0}$; ahora bien, recuérdese que ${\Delta{G}_h=\Delta{H}_h-T\Delta{S}_h}$ para la entalpía H y la entropía S correspondientes, entonces
$$T_d=\frac{\Delta{H}_h}{\Delta{S}_h}$$ es de resaltar (como lo hacen Dagdug y Vázquez-Contreras), que ${T_d}$ depende únicamente de los enlaces H y  no del apilamiento, como haría suponer en un principio el empleo del método NN. El cálculo numérico muestra la concordancia de esta teoría con los experimentos.

El que se ilustra es uno de los casos más sencillos y muestra a grandes rasgos el trabajo desarrollado por los físicos mexicanos. El interesado puede consultar algunos de los resultados más recientes obtenidos por estos.

[1] García-Colín L. et al., "Introducción a la física biológica". Capítulo 3 "El DNA - 6: Termodinámica local del DNA" de Pedro Miramontes y Arturo Becerra. El Colegio Nacional, 2010.

El origen de la vida, complejidad en el universo y la segunda ley de la termodinámica

Me he matriculado en un curso básico de física biológica y ha resultado una experiencia sumamente enriquecedora; incluso reconociéndome aficionado al uso de herramientas matemáticas hasta en la sopa y hasta cierto grado de formalismo con éstas, debo reconocer que la biología me resulta tan excitante como la física y las matemáticas, y considero su estudio tan indispensable para cualquier humano como el estudio de las últimas. Una discusión en clase se ha tornado al origen de la vida teniendo en consideración principalmente las leyes de la física. Seguro alguna vez, así te dediques o no a la ciencia -simplemente por ser humano-, te has preguntado cómo es que la maquinaria de lo que llamamos vivo es tan perfecta, y espero te lo sigas preguntando (aún más, que te lo sigas preguntando después de leer esto).

En termodinámica clásica generalmente se consideran tres leyes (o se puede decir que cuatro: las leyes cero, uno, dos y suele llamarse tercera ley al postulado de Nernst) empíricas. La segunda ley en particular es clave en la discusión del origen de la vida. Imagina que estás en una solitaria playa y decides hacer una escultura de arena, ¿qué pasará con ésta una vez que la dejes ahí sola? Bueno, todos sabemos por experiencia que los granitos de arena poco a poco se separarán hasta que quede sólo un bulto feo de arena de lo que alguna vez fue tu escultura. ¿Por qué sucede esto?, ¿por qué no pueden los granos de arena preservar o formar esculturas por sí solos? Pues estas preguntas no son triviales y hay muchos expertos en física trabajando en el área llamada Cosmología para resolver esta cuestión. Una descripción que, digamos funge como respuesta satisfactoria, se llama flecha del tiempo, y está relacionada íntimamente con el concepto de entropía.

La entropía suele describirse popularmente como desorden, sin embargo a los físicos les gusta describirla como configuraciones posibles de un sistema. Regresando al ejemplo de la escultura arenosa: tu escultura tiene muy pocas configuraciones posibles, i.e. baja entropía, ya que, como seguramente eres un artista muy exigente, hay quizás una o dos o tres formas precisas de acomodar cada granito de arena de modo que obtengas la escultura que deseas. Por otro lado, hay muchas configuraciones posibles para un bulto feo de arena, es decir, el bulto posee una entropía mucho mayor que la de tu escultura. La segunda ley de la termodinámica describe el comportamiento de la entropía (de un sistema cerrado), diciendo que ésta jamás disminuirá espontáneamente respecto a cualquier otra variable termodinámica.

Ludwig Boltzmann hizo la formulación de la segunda ley para el enfoque estadístico de la termodinámica y encontró que de hecho es posible que la entropía disminuya, simplemente es muy poco probable. Bueno, pues aquí empieza lo divertido de esta publicación. Nota primero que para la flecha del tiempo, lo que llamamos antes y después corresponde precisamente a baja y alta entropía respectivamente, ¿por qué entonces, en primer lugar, el universo comenzaría en un estado de baja entropía? ¡Además, pareciera que los seres vivos contradecimos la segunda ley de la termodinámica clásica y somos esa minúscula probabilidad de la termodinámica estadística! Intenta llenar una cubeta con carbono, calcio, hierro y demás elementos que nos forman... y jamás saldrá un humano de la cubeta. Se podría decir incluso que somos agentes anti-entropía, desde las proteínas y el DNA, hasta todo lo que concebimos como nosotros. Es simplemente impresionante la perfección de las máquinas vivas y deben haber condiciones muy específicas que las generen, no sólo elementos químicos. En este momento de la discusión suelen atribuirse inmediatamente poderes sobrenaturales, dioses, etc...

A estas cuestiones se debe decir primero que los seres vivos y nuestro entorno constituimos lo que se llama un sistema termodinámico abierto, es decir, podemos intercambiar masa y energía con los alrededores. Imagina un recipiente cerrado totalmente lleno de agua, para el cual pones por abajo una estufa y por arriba un bloque de hielo. Lo que sucederá es que (ley cero) el agua buscará el equilibrio, haciendo circular el calor recibido a través del recipiente (transferencia de calor por convección). Básicamente ésto es lo que ocurre cuando la Tierra recibe energía de baja entropía (i.e. energía a alta temperatura) desde el Sol.

Lo siguiente es un extracto del libro Theoretical physics and philosophical problems de Ludwig Boltzmann del capítulo Second Law of Thermodynamics escrito (o pronunciado) en 1886 (desconozco si existe alguna edición en español).

Between the earth and sun there is a colossal temperature difference; between these two bodies energy is thus not at all distributed according to the laws of probability. The equalization of temperature, based on the tendency towards greater probability, takes millions of years, because the bodies are so large and are so far apart. The intermediate forms assumed by solar energy, until it falls to terrestrial temperatures, can be fairly improbable, so that we can easily use the transition of heat from sun to earth for the performance of work, like the transition of water from the boiler to the cooling instillation. The general struggle for existence of animate beings is not a struggle for raw materials – these, for organisms, are air, water and soil, all abundantly available – nor for energy, which exists in plenty in any body in the form of heat (albeit unfortunately not transformable), but of a struggle for entropy, which becomes available through the transition of energy from the hot Sun to the cold Earth. In order to exploit this transition as much as possible, plants spread their immense surface of leaves and force the Sun's energy, before it falls to the earth's temperature, to perform in ways yet unexplored certain chemical syntheses of which no one in our laboratories has so far the least idea. The products of this chemical kitchen constitute the object of struggle of the animal world.

De cualquier modo esto da pie a algunos problemas Cosmológicos como la formación de estructura que dio pie a la formación del Sol en primer lugar y el hecho de que, respetando la 2a ley, el universo en general haya partido de una baja entropía en primer lugar. La proposición también atribuida principalmente a Boltzmann (relacionada con el llamado cerebro antrópico de Boltzmann) a partir de su enfoque estadístico, se resume a que en un universo que parte del equilibrio, la entropía puede fluctuar, disminuyendo de vez en cuando y aumentando de nuevo, es decir, quizá nuestro universo está en medio de una fluctuación de entropía, lo que a su vez permite en un sentido más profundo el desarrollo y evolución de la vida. Esto, como se ha dicho, es probable, aunque lo sea poco.

Ahora bien, aunque ésta es una idea genial y consistente que se deshace de dioses, poderes sobrenaturales o universos finamente ajustados, sigue siendo una propuesta incompleta; es casi como decir que las cosas son como son porque sí. Lo más importante es que la propuesta se verifique y pueda hacer predicciones sobre el comportamiento y naturaleza del universo. Más detalles sobre esto pueden leerse en esta entrada del blog de Sean Carroll sobre el cerebro antrópico de Boltzmann.