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El origen de la vida, complejidad en el universo y la segunda ley de la termodinámica

Me he matriculado en un curso básico de física biológica y ha resultado una experiencia sumamente enriquecedora; incluso reconociéndome aficionado al uso de herramientas matemáticas hasta en la sopa y hasta cierto grado de formalismo con éstas, debo reconocer que la biología me resulta tan excitante como la física y las matemáticas, y considero su estudio tan indispensable para cualquier humano como el estudio de las últimas. Una discusión en clase se ha tornado al origen de la vida teniendo en consideración principalmente las leyes de la física. Seguro alguna vez, así te dediques o no a la ciencia -simplemente por ser humano-, te has preguntado cómo es que la maquinaria de lo que llamamos vivo es tan perfecta, y espero te lo sigas preguntando (aún más, que te lo sigas preguntando después de leer esto).

En termodinámica clásica generalmente se consideran tres leyes (o se puede decir que cuatro: las leyes cero, uno, dos y suele llamarse tercera ley al postulado de Nernst) empíricas. La segunda ley en particular es clave en la discusión del origen de la vida. Imagina que estás en una solitaria playa y decides hacer una escultura de arena, ¿qué pasará con ésta una vez que la dejes ahí sola? Bueno, todos sabemos por experiencia que los granitos de arena poco a poco se separarán hasta que quede sólo un bulto feo de arena de lo que alguna vez fue tu escultura. ¿Por qué sucede esto?, ¿por qué no pueden los granos de arena preservar o formar esculturas por sí solos? Pues estas preguntas no son triviales y hay muchos expertos en física trabajando en el área llamada Cosmología para resolver esta cuestión. Una descripción que, digamos funge como respuesta satisfactoria, se llama flecha del tiempo, y está relacionada íntimamente con el concepto de entropía.

La entropía suele describirse popularmente como desorden, sin embargo a los físicos les gusta describirla como configuraciones posibles de un sistema. Regresando al ejemplo de la escultura arenosa: tu escultura tiene muy pocas configuraciones posibles, i.e. baja entropía, ya que, como seguramente eres un artista muy exigente, hay quizás una o dos o tres formas precisas de acomodar cada granito de arena de modo que obtengas la escultura que deseas. Por otro lado, hay muchas configuraciones posibles para un bulto feo de arena, es decir, el bulto posee una entropía mucho mayor que la de tu escultura. La segunda ley de la termodinámica describe el comportamiento de la entropía (de un sistema cerrado), diciendo que ésta jamás disminuirá espontáneamente respecto a cualquier otra variable termodinámica.

Imagen (si ves este texto, recarga la página)Ludwig Boltzmann hizo la formulación de la segunda ley para el enfoque estadístico de la termodinámica y encontró que de hecho es posible que la entropía disminuya, simplemente es muy poco probable. Bueno, pues aquí empieza lo divertido de esta publicación. Nota primero que para la flecha del tiempo, lo que llamamos antes y después corresponde precisamente a baja y alta entropía respectivamente, ¿por qué entonces, en primer lugar, el universo comenzaría en un estado de baja entropía? ¡Además, pareciera que los seres vivos contradecimos la segunda ley de la termodinámica clásica y somos esa minúscula probabilidad de la termodinámica estadística! Intenta llenar una cubeta con carbono, calcio, hierro y demás elementos que nos forman... y jamás saldrá un humano de la cubeta. Se podría decir incluso que somos agentes anti-entropía, desde las proteínas y el DNA, hasta todo lo que concebimos como nosotros. Es simplemente impresionante la perfección de las máquinas vivas y deben haber condiciones muy específicas que las generen, no sólo elementos químicos. En este momento de la discusión suelen atribuirse inmediatamente poderes sobrenaturales, dioses, etc...

Imagen (si ves este texto, recarga la página)A estas cuestiones se debe decir primero que los seres vivos y nuestro entorno constituimos lo que se llama un sistema termodinámico abierto, es decir, podemos intercambiar masa y energía con los alrededores. Imagina un recipiente cerrado totalmente lleno de agua, para el cual pones por abajo una estufa y por arriba un bloque de hielo. Lo que sucederá es que (ley cero) el agua buscará el equilibrio, haciendo circular el calor recibido a través del recipiente (transferencia de calor por convección). Básicamente ésto es lo que ocurre cuando la Tierra recibe energía de baja entropía (i.e. energía a alta temperatura) desde el Sol.

Lo siguiente es un extracto del libro Theoretical physics and philosophical problems de Ludwig Boltzmann del capítulo Second Law of Thermodynamics escrito (o pronunciado) en 1886 (desconozco si existe alguna edición en español).

Imagen (si ves este texto, recarga la página)Between the earth and sun there is a colossal temperature difference; between these two bodies energy is thus not at all distributed according to the laws of probability. The equalization of temperature, based on the tendency towards greater probability, takes millions of years, because the bodies are so large and are so far apart. The intermediate forms assumed by solar energy, until it falls to terrestrial temperatures, can be fairly improbable, so that we can easily use the transition of heat from sun to earth for the performance of work, like the transition of water from the boiler to the cooling instillation. The general struggle for existence of animate beings is not a struggle for raw materials – these, for organisms, are air, water and soil, all abundantly available – nor for energy, which exists in plenty in any body in the form of heat (albeit unfortunately not transformable), but of a struggle for entropy, which becomes available through the transition of energy from the hot Sun to the cold Earth. In order to exploit this transition as much as possible, plants spread their immense surface of leaves and force the Sun's energy, before it falls to the earth's temperature, to perform in ways yet unexplored certain chemical syntheses of which no one in our laboratories has so far the least idea. The products of this chemical kitchen constitute the object of struggle of the animal world.

De cualquier modo esto da pie a algunos problemas Cosmológicos como la formación de estructura que dio pie a la formación del Sol en primer lugar y el hecho de que, respetando la 2a ley, el universo en general haya partido de una baja entropía en primer lugar. La proposición también atribuida principalmente a Boltzmann (relacionada con el llamado cerebro antrópico de Boltzmann) a partir de su enfoque estadístico, se resume a que en un universo que parte del equilibrio, la entropía puede fluctuar, disminuyendo de vez en cuando y aumentando de nuevo, es decir, quizá nuestro universo está en medio de una fluctuación de entropía, lo que a su vez permite en un sentido más profundo el desarrollo y evolución de la vida. Esto, como se ha dicho, es probable, aunque lo sea poco.

Ahora bien, aunque ésta es una idea genial y consistente que se deshace de dioses, poderes sobrenaturales o universos finamente ajustados, sigue siendo una propuesta incompleta; es casi como decir que las cosas son como son porque sí. Lo más importante es que la propuesta se verifique y pueda hacer predicciones sobre el comportamiento y naturaleza del universo. Más detalles sobre esto pueden leerse en esta entrada del blog de Sean Carroll sobre el cerebro antrópico de Boltzmann.

La conjetura de Rhie y el Teorema Fundamental del Álgebra

Fue el año 1919 cuando Arthur Eddington confirmaba la desviación de la luz de las estrellas frente al campo gravitatorio del Sol y así entonces también confirmaba uno de los aspectos claves de la relatividad general de Einstein.

La predicción de la relatividad general confirmada por Eddington, es que el camino de un rayo de luz entre un observador y la fuente se verá desviado con la curvatura del espacio-tiempo producida por cualquier campo gravitatorio (planetas, galaxias, u hoyos negros que producen fuertes campos gravitatorios) entre ambos. Una consecuencia de esto es el efecto de lente gravitacional, y el resultado sería que el observador vería la luz desde direcciones distintas, como si hubiera más de una fuente de luz ahí.

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Imaginemos n masas puntuales interviniendo entre la fuente y el observador con un centro de masa que es precisamente nuestro lente gravitacional y consideremos el caso en que la distancia entre estas masas es pequeña (comparada con la distancia entre las masas y el observador) de modo que podamos modelar esta distribución con un plano, -llamado plano de lente-. La llamada ecuación de lente -sabiendo que trabajamos con un plano y por tanto podemos usar números complejos- proyecta el k-ésimo punto a la posición ${z_k}$ del plano de lente mediante
$$w=z-\sum_{k=1}^n\frac{\sigma_k}{\bar{z}-\bar{z}_k}$$ con ${\sigma_k\in\mathbb{R}}$ relacionada a la k-ésima masa. Un caso particular y espectacular se da cuando n=1, es decir, cuando hay una sola masa y ésta se encuentra directamente enfrente de la fuente (desde el punto de vista del observador), para ${w=0}$ se tiene una circunferencia con centro en la lente gravitacional. Esta circunferencia es llamada Anillo de Einstein.

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Recientemente Dmitry Khavinson y Genevra Neumann decidieron estudiar el teorema fundamental del álgebra -sin idea alguna de astrofísica- para polinomios complejos armónicos (polinomios en 2D, ${P(x,y)}$, que satisfacen la ecuación de Laplace: ${\nabla^2P=0}$), de la forma ${f(z)=p(z)/q(z)-\bar{z}}$, mientras Sun Hong Rhie trabajaba con la ecuación de lente para casos n>1, haciendo pública la conjetura de que el mayor número de imágenes producidas por un n-lente gravitacional es 5n-5, que no demostró rigurosamente, sin embargo Khavinson y Neumann demostraron que para la ecuación
$$r(z)=\sum_{k=1}^n\frac{\sigma_k}{z-z_k}+\bar{w}$$ siendo de la misma forma de la cual partieron sus investigaciones, se tenían precisamente, como cota superior, 5n-5 soluciones, y que el encontrar los ceros en la ecuación anterior significa encontrar las imágenes producidas por el n-lente gravitacional para n>1.

Así, detrás de las ideas que surgieron únicamente de la astrofísica se encontraba una demostración puramente matemática, y detrás del teorema fundamental del álgebra en el caso de polinomios complejos armónicos estaba la respuesta a un caso del efecto de la lente gravitacional.

En la siguiente liga se puede encontrar uno de los artículos de Khavinson y Neumann sobre el tema: From the fundamental theorem of algebra to astrophysics; a "harmonious path"