Fue el año 1919 cuando Arthur Eddington confirmaba la desviación de la luz de las estrellas frente al campo gravitatorio del Sol y así entonces también confirmaba uno de los aspectos claves de la relatividad general de Einstein.
La predicción de la relatividad general confirmada por Eddington, es que el camino de un rayo de luz entre un observador y la fuente se verá desviado con la curvatura del espacio-tiempo producida por cualquier campo gravitatorio (planetas, galaxias, u hoyos negros que producen fuertes campos gravitatorios) entre ambos. Una consecuencia de esto es el efecto de lente gravitacional, y el resultado sería que el observador vería la luz desde direcciones distintas, como si hubiera más de una fuente de luz ahí.
Imaginemos n masas puntuales interviniendo entre la fuente y el observador con un centro de masa que es precisamente nuestro lente gravitacional y consideremos el caso en que la distancia entre estas masas es pequeña (comparada con la distancia entre las masas y el observador) de modo que podamos modelar esta distribución con un plano, -llamado plano de lente-. La llamada ecuación de lente -sabiendo que trabajamos con un plano y por tanto podemos usar números complejos- proyecta el k-ésimo punto a la posición ${z_k}$ del plano de lente mediante
$$w=z-\sum_{k=1}^n\frac{\sigma_k}{\bar{z}-\bar{z}_k}$$ con ${\sigma_k\in\mathbb{R}}$ relacionada a la k-ésima masa. Un caso particular y espectacular se da cuando n=1, es decir, cuando hay una sola masa y ésta se encuentra directamente enfrente de la fuente (desde el punto de vista del observador), para ${w=0}$ se tiene una circunferencia con centro en la lente gravitacional. Esta circunferencia es llamada Anillo de Einstein.
$$r(z)=\sum_{k=1}^n\frac{\sigma_k}{z-z_k}+\bar{w}$$ siendo de la misma forma de la cual partieron sus investigaciones, se tenían precisamente, como cota superior, 5n-5 soluciones, y que el encontrar los ceros en la ecuación anterior significa encontrar las imágenes producidas por el n-lente gravitacional para n>1.
Así, detrás de las ideas que surgieron únicamente de la astrofísica se encontraba una demostración puramente matemática, y detrás del teorema fundamental del álgebra en el caso de polinomios complejos armónicos estaba la respuesta a un caso del efecto de la lente gravitacional.
En la siguiente liga se puede encontrar uno de los artículos de Khavinson y Neumann sobre el tema: From the fundamental theorem of algebra to astrophysics; a "harmonious path"
La predicción de la relatividad general confirmada por Eddington, es que el camino de un rayo de luz entre un observador y la fuente se verá desviado con la curvatura del espacio-tiempo producida por cualquier campo gravitatorio (planetas, galaxias, u hoyos negros que producen fuertes campos gravitatorios) entre ambos. Una consecuencia de esto es el efecto de lente gravitacional, y el resultado sería que el observador vería la luz desde direcciones distintas, como si hubiera más de una fuente de luz ahí.
Imaginemos n masas puntuales interviniendo entre la fuente y el observador con un centro de masa que es precisamente nuestro lente gravitacional y consideremos el caso en que la distancia entre estas masas es pequeña (comparada con la distancia entre las masas y el observador) de modo que podamos modelar esta distribución con un plano, -llamado plano de lente-. La llamada ecuación de lente -sabiendo que trabajamos con un plano y por tanto podemos usar números complejos- proyecta el k-ésimo punto a la posición ${z_k}$ del plano de lente mediante
$$w=z-\sum_{k=1}^n\frac{\sigma_k}{\bar{z}-\bar{z}_k}$$ con ${\sigma_k\in\mathbb{R}}$ relacionada a la k-ésima masa. Un caso particular y espectacular se da cuando n=1, es decir, cuando hay una sola masa y ésta se encuentra directamente enfrente de la fuente (desde el punto de vista del observador), para ${w=0}$ se tiene una circunferencia con centro en la lente gravitacional. Esta circunferencia es llamada Anillo de Einstein.
$$r(z)=\sum_{k=1}^n\frac{\sigma_k}{z-z_k}+\bar{w}$$ siendo de la misma forma de la cual partieron sus investigaciones, se tenían precisamente, como cota superior, 5n-5 soluciones, y que el encontrar los ceros en la ecuación anterior significa encontrar las imágenes producidas por el n-lente gravitacional para n>1.
Así, detrás de las ideas que surgieron únicamente de la astrofísica se encontraba una demostración puramente matemática, y detrás del teorema fundamental del álgebra en el caso de polinomios complejos armónicos estaba la respuesta a un caso del efecto de la lente gravitacional.
En la siguiente liga se puede encontrar uno de los artículos de Khavinson y Neumann sobre el tema: From the fundamental theorem of algebra to astrophysics; a "harmonious path"
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