Caos Cuántico y la Escuela de Modelación y Métodos Numéricos 2013

Del 25 al 28 de junio del presente año se llevó acabo la Escuela de Modelación y Métodos Numéricos 2013 en el Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT) en Guanajuato, Guanajuato. La experiencia fue sumamente enriquecedora, de manera profesional y personal. La escuela trató los temas de Dinámica Molecular y Química Cuántica, Nanociencia y Nanotecnología. Me pareció curioso que un buen porcentaje de los asistentes al evento se dedican o a la biología o a la química; como físicos sólo asistimos dos compañeros y yo por parte de la misma institución, aunque hubo también varios matemáticos.

Acá comparto una presentación bastante breve que hicimos mis dos compañeros y yo en un minisimposio de mecánica cuántica para compartir un poco de lo tratado en la escuela y nuestra experiencia: Presentación EMMN-13

Ha sido el primer evento externo al que asisto, y vaya que fue divertido. Y para cerrar con broche de oro tanta química cuántica, un buen harlem shake molecular:

Bueno, y aprovechando la oportunidad para hablar en el minisimposio, decidí compartir un poco de información acerca de lo que es el llamado caos cuántico con esta presentación: ¿Qué es el caos cuántico?.

La plática se llevó acabo en unos 20 minutos, y lo que procuré fue sobre todo expresar mi interés por el tema y contagiar a algunos de mis compañeros. En este momento me encuentro con una gama de posibilidades enfrente sobre la dirección que puede tomar mi carrera, y ésta es una que me parece bastante atractiva, desde los sistemas dinámicos y la física no lineal, hasta el caos cuántico y aplicaciones biológicas. El tema es muy amplio y abunda información en la red, para quien desee ahondar en el tema, aunque quizá para ello antes se necesite afilar un poco el propio colmillo matemático.

El origen de la vida, complejidad en el universo y la segunda ley de la termodinámica

Me he matriculado en un curso básico de física biológica y ha resultado una experiencia sumamente enriquecedora; incluso reconociéndome aficionado al uso de herramientas matemáticas hasta en la sopa y hasta cierto grado de formalismo con éstas, debo reconocer que la biología me resulta tan excitante como la física y las matemáticas, y considero su estudio tan indispensable para cualquier humano como el estudio de las últimas. Una discusión en clase se ha tornado al origen de la vida teniendo en consideración principalmente las leyes de la física. Seguro alguna vez, así te dediques o no a la ciencia -simplemente por ser humano-, te has preguntado cómo es que la maquinaria de lo que llamamos vivo es tan perfecta, y espero te lo sigas preguntando (aún más, que te lo sigas preguntando después de leer esto).

En termodinámica clásica generalmente se consideran tres leyes (o se puede decir que cuatro: las leyes cero, uno, dos y suele llamarse tercera ley al postulado de Nernst) empíricas. La segunda ley en particular es clave en la discusión del origen de la vida. Imagina que estás en una solitaria playa y decides hacer una escultura de arena, ¿qué pasará con ésta una vez que la dejes ahí sola? Bueno, todos sabemos por experiencia que los granitos de arena poco a poco se separarán hasta que quede sólo un bulto feo de arena de lo que alguna vez fue tu escultura. ¿Por qué sucede esto?, ¿por qué no pueden los granos de arena preservar o formar esculturas por sí solos? Pues estas preguntas no son triviales y hay muchos expertos en física trabajando en el área llamada Cosmología para resolver esta cuestión. Una descripción que, digamos funge como respuesta satisfactoria, se llama flecha del tiempo, y está relacionada íntimamente con el concepto de entropía.

La entropía suele describirse popularmente como desorden, sin embargo a los físicos les gusta describirla como configuraciones posibles de un sistema. Regresando al ejemplo de la escultura arenosa: tu escultura tiene muy pocas configuraciones posibles, i.e. baja entropía, ya que, como seguramente eres un artista muy exigente, hay quizás una o dos o tres formas precisas de acomodar cada granito de arena de modo que obtengas la escultura que deseas. Por otro lado, hay muchas configuraciones posibles para un bulto feo de arena, es decir, el bulto posee una entropía mucho mayor que la de tu escultura. La segunda ley de la termodinámica describe el comportamiento de la entropía (de un sistema cerrado), diciendo que ésta jamás disminuirá espontáneamente respecto a cualquier otra variable termodinámica.

Ludwig Boltzmann hizo la formulación de la segunda ley para el enfoque estadístico de la termodinámica y encontró que de hecho es posible que la entropía disminuya, simplemente es muy poco probable. Bueno, pues aquí empieza lo divertido de esta publicación. Nota primero que para la flecha del tiempo, lo que llamamos antes y después corresponde precisamente a baja y alta entropía respectivamente, ¿por qué entonces, en primer lugar, el universo comenzaría en un estado de baja entropía? ¡Además, pareciera que los seres vivos contradecimos la segunda ley de la termodinámica clásica y somos esa minúscula probabilidad de la termodinámica estadística! Intenta llenar una cubeta con carbono, calcio, hierro y demás elementos que nos forman... y jamás saldrá un humano de la cubeta. Se podría decir incluso que somos agentes anti-entropía, desde las proteínas y el DNA, hasta todo lo que concebimos como nosotros. Es simplemente impresionante la perfección de las máquinas vivas y deben haber condiciones muy específicas que las generen, no sólo elementos químicos. En este momento de la discusión suelen atribuirse inmediatamente poderes sobrenaturales, dioses, etc...

A estas cuestiones se debe decir primero que los seres vivos y nuestro entorno constituimos lo que se llama un sistema termodinámico abierto, es decir, podemos intercambiar masa y energía con los alrededores. Imagina un recipiente cerrado totalmente lleno de agua, para el cual pones por abajo una estufa y por arriba un bloque de hielo. Lo que sucederá es que (ley cero) el agua buscará el equilibrio, haciendo circular el calor recibido a través del recipiente (transferencia de calor por convección). Básicamente ésto es lo que ocurre cuando la Tierra recibe energía de baja entropía (i.e. energía a alta temperatura) desde el Sol.

Lo siguiente es un extracto del libro Theoretical physics and philosophical problems de Ludwig Boltzmann del capítulo Second Law of Thermodynamics escrito (o pronunciado) en 1886 (desconozco si existe alguna edición en español).

Between the earth and sun there is a colossal temperature difference; between these two bodies energy is thus not at all distributed according to the laws of probability. The equalization of temperature, based on the tendency towards greater probability, takes millions of years, because the bodies are so large and are so far apart. The intermediate forms assumed by solar energy, until it falls to terrestrial temperatures, can be fairly improbable, so that we can easily use the transition of heat from sun to earth for the performance of work, like the transition of water from the boiler to the cooling instillation. The general struggle for existence of animate beings is not a struggle for raw materials – these, for organisms, are air, water and soil, all abundantly available – nor for energy, which exists in plenty in any body in the form of heat (albeit unfortunately not transformable), but of a struggle for entropy, which becomes available through the transition of energy from the hot Sun to the cold Earth. In order to exploit this transition as much as possible, plants spread their immense surface of leaves and force the Sun's energy, before it falls to the earth's temperature, to perform in ways yet unexplored certain chemical syntheses of which no one in our laboratories has so far the least idea. The products of this chemical kitchen constitute the object of struggle of the animal world.

De cualquier modo esto da pie a algunos problemas Cosmológicos como la formación de estructura que dio pie a la formación del Sol en primer lugar y el hecho de que, respetando la 2a ley, el universo en general haya partido de una baja entropía en primer lugar. La proposición también atribuida principalmente a Boltzmann (relacionada con el llamado cerebro antrópico de Boltzmann) a partir de su enfoque estadístico, se resume a que en un universo que parte del equilibrio, la entropía puede fluctuar, disminuyendo de vez en cuando y aumentando de nuevo, es decir, quizá nuestro universo está en medio de una fluctuación de entropía, lo que a su vez permite en un sentido más profundo el desarrollo y evolución de la vida. Esto, como se ha dicho, es probable, aunque lo sea poco.

Ahora bien, aunque ésta es una idea genial y consistente que se deshace de dioses, poderes sobrenaturales o universos finamente ajustados, sigue siendo una propuesta incompleta; es casi como decir que las cosas son como son porque sí. Lo más importante es que la propuesta se verifique y pueda hacer predicciones sobre el comportamiento y naturaleza del universo. Más detalles sobre esto pueden leerse en esta entrada del blog de Sean Carroll sobre el cerebro antrópico de Boltzmann.

La sangre como sistema regulador de pH

Extraído del artículo "La sangre como una disolución amortiguadora", Brown et al., "Química: La ciencia central", Ed. Pearson, 11a edición, 2009

La sangre humana es ligeramente básica, con un pH de 7.35 a 7.45, cualquier desviación de este intervalo de pH normal puede tener efectos muy negativos en la estabilidad de las membranas celulares, las estructuras de las proteínas y en las actividades de las enzimas. Se puede producir la muerte si el pH de la sangre desciende por debajo de 6.8 o se eleva por arriba de 7.8.

El sistema amortiguador principal que controla el pH de la sangre es el sistema regulador ácido-carbónico-bicarbonato.

El ácido carbónico ${H_2CO_3}$ y el ión bicarbonato ${HCO_3^{-}}$ son un par conjugado ácido-base. Además el ácido carbónico puede descomponerse en dióxido de carbono gaseoso y agua. Los equilibrios importantes en este sistema amortiguador son:
\begin{equation}H^{+}+HCO_3^{-}\rightleftharpoons{H_2CO_3}\rightleftharpoons{H_2O+CO_2}\label{s1}\end{equation} Los órganos principales que regulan el pH del sistema amortiguador ácido carbónico bicarbonato son los pulmones y los riñones.

La regulación del pH del plasma sanguíneo se relaciona directamente con el transporte eficaz de ${O_2}$ hacia los tejidos corporales. La proteína hemoglobina, la cual se encuentra en los glóbulos rojos, transporta al oxígeno. La hemoglobina ${Hb}$ se une de forma reversible con el ${H^{+}}$ y el ${O_2}$. Estas dos sustancias compiten por la ${Hb}$, lo cual puede representarse de forma aproximada mediante el equilibrio:
\begin{equation}HbH^{+}+O_2\rightleftharpoons{Hb}O_2+H^{+}\label{s2}\end{equation} El oxígeno entra en la sangre a través de los pulmones, de donde pasa al interior de los glóbulos rojos y se une a la hemoglobina.

Durante los periodos de ejercicio extenuante, tres factores colaboran para asegurar el suministro de a los tejidos activos: conforme se consume el ${O_2}$, el equilibrio de la ecuación (\ref{s2}) se desplaza hacia la izquierda de acuerdo con el principio de Le Châtelier, el esfuerzo eleva la temperatura del cuerpo y también desplaza el equilibrio hacia la izquierda y el metabolismo produce grandes cantidades de ${CO_2}$, el cual desplaza el equilibrio de la ecuación (\ref{s1}) hacia la izquierda, y por tanto disminuye el pH.

Otros ácidos, como el ácido láctico, también se producen durante el ejercicio extenuante cuando los tejidos no disponen de oxígeno suficiente. La disminución del pH desplaza el equilibrio de la hemoglobina hacia la izquierda y se suministra más ${O_2}$. Además la disminución del pH estimula un aumento en la velocidad de la respiración, lo que provee más ${O_2}$ y elimina ${CO_2}$. Sin este complicado arreglo, el ${O_2}$ se agotaría rápidamente y éstos ya no podrían continuar activos.

Química con LaTeX

Hace algún tiempo quise escribir un trabajo escolar de fisicoquímica en LaTeX, y me di cuenta que no era tanto inconveniente el abrir un editor y comenzar a escribir en LaTeX, sino el tener que escribir símbolos químicos, reacciones, o bien equilibrios.

Lo natural para, por ejemplo, un ion sulfato, sería escribir:

$\mathrm{SO_4^{-2}}$

con lo que se obtiene ${\textrm{SO}_4^{-2}}$, sin embargo la forma más práctica de escribir química usando LaTeX, tal vez sea utilizando el paquete mhchem, sobre todo para situaciones más elaboradas, por ejemplo:

que se obtiene con

$\ce{^{239}_{92}U}$
$\ce{A ->[\ce{H2O}] B}$
$\ce{SO4_{(aq)}^2- + Cu_{(aq)}^2+ -> CuSO4 v}$
$K=\frac{[\ce{CH3CO2-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{CH3CO2H}]}$
$\ce{HbH+ + O2 <=> HbO2 + H+}$

Tal vez el único detalle de este paquete es el generar estructuras de Lewis, por que aunque es sencillo generar enlaces:

$\ce{A\bond{-}B\bond{=}C\bond{#}D}$
$\ce{A\bond{~}B\bond{~-}C\bond{~=}D}$
$\ce{A\bond{...}B\bond{...}C\bond{....}D}$

no sé de qué forma se puedan generar dichas estructuras; de cualquier modo se puede recurrir al paquete lewis y obtener símbolos del tipo

 

escribiendo

$\lewis{A}{1}{2}{3}{4}{5}{6}{7}{8}$

por ejemplo

$\lewis{O}{.}{.}{.}{}{}{}{}{.}\ce{\bond{=}C\bond{=}}\lewis{O}{}{}{}{.}{.}{.}{.}{}$