¿Por qué no todos creen en Dios?

El ateísmo no es en mí resultado de algo, y mucho menos un acontecimiento de mi vida; para mí, el ateísmo es una cosa instintiva. Soy demasiado curioso, demasiado problemático, demasiado pedante para contentarme con una respuesta burda. Dios es una respuesta burda, una falta de consideración para con nosotros los pensadores, incluso, no es más que una burda prohibición que nos hacen diciéndonos que no debemos pensar.

- Friedrich Nietzsche, Ecce Homo (I, Por qué soy tan inteligente)

Cuando leí por primera vez a Nietzsche en El Anticristo, éste causó en mí una impresión tremenda con su tono agresivo y sus comentarios particularmente agudos sobre el cristianismo. La cita de Ecce Homo que he escrito arriba es ciertamente una de mis favoritas y me parece que representa bien el hecho de que para muchos de nosotros la idea del Dios convencional (elegir aquí a su favorito) es una que ni siquiera merece consideración seria por ser lógicamente inadmisible por definición; es una respuesta burda, la salida fácil a cualquier pregunta que se le escape una respuesta racional. Vale, eso parece obvio, pero precisamente las razones por las que los creyentes creen en un Dios convencional son completamente ajenas al pensamiento racional, aunque luego intenten justificarlo racionalmente y se embarquen en debates imposibles de ganar [objetivamente, me refiero, pues al final queda la cuestión de quién juzga ;-)].

No parece descabellado conjeturar que la correlación de las creencias entre ciertos individuos y sus familiares es casi perfecta; a su vez éstas parecen estar determinadas en su mayoría por las creencias predominantes en la sociedad en cuestión: si eres Mexicana, muy probablemente eres católica, igual que tus padres, y a su vez, si en lugar de eso fueras Yemení, muy probablemente serías musulmana y vestirías un hiyab (o algún otro velo) con orgullo. Excluyendo entonces los casos en que un individuo se decide por un amigo imaginario distinto al predominante en su familia o región del mundo, ¿qué hace que surjan ovejas negras que descartan al Dios convencional?

En esta pequeña publicación web, la autora aborda la cuestión:

Why doesn’t everyone believe in God?: The skeptical brain may hold the answer

Y el punto de la misma se centra en este artículo:

Is it just a brick wall or a sign from the universe? An fMRI study of supernatural believers and skeptics
Lindeman M1, Svedholm AM, Riekki T, Raij T, Hari R.

We examined with functional magnetic resonance imaging the brain activity of 12 supernatural believers and 11 skeptics who first imagined themselves in critical life situations (e.g. problems in intimate relationships) and then watched emotionally charged pictures of lifeless objects and scenery (e.g. two red cherries bound together). Supernatural believers reported seeing signs of how the situations were going to turn out in the pictures more often than skeptics did. Viewing the pictures activated the same brain regions among all participants (e.g. the left inferior frontal gyrus, IFG). However, the right IFG, previously associated with cognitive inhibition, was activated more strongly in skeptics than in supernatural believers, and its activation was negatively correlated to sign seeing in both participant groups. We discuss the implications of these findings for research on the universal processes that may underlie supernatural beliefs and the role of cognitive inhibition in explaining individual differences in such beliefs.

que se puede traducir como

«¿Es sólo un ladrillo en la pared o una señal del universo? Un estudio IRMf de creyentes de lo sobrenatural y escépticos»
«Examinamos con imagen por resonancia magnética funcional la actividad cerebral de 12 creyentes de lo sobrenatural y 11 escépticos quienes primero se imaginaron a sí mismos en situaciones críticas de vida (e.g. problemas en relaciones íntimas) y luego miraron imágenes emocionalmente cargadas de objetos inertes y paisajes (e.g. dos cerezas rojas unidas). Los creyentes de lo sobrenatural reportaron ver señales de cómo las situaciones iban a resultar en las imágenes más frecuentemente que los escépticos. Ver las imágenes activó las mismas regiones cerebrales en todos los participantes (e.g. el giro frontal inferior izquierdo, GFI). De cualquier modo, el GFI derecho, previamente asociado con inhibición cognitiva, se activó más fuertemente en los escépticos que en los creyentes de lo sobrenatural, y su activación estuvo negativamente correlacionada con la visión de señales en ambos grupos de participantes. Discutimos las implicaciones de estos descubrimientos para la investigación de los procesos universales que podrían subyacer las creencias sobrenaturales y el papel de la inhibición cognitiva en explicar diferencias individuales en tales creencias.»

El artículo es de acceso gratuito y la única barrera posible es el idioma; como sea el resultado principal se puede resumir a que los escépticos pueden detener o invalidar ciertos procesos mentales (inhibición cognitiva) con más facilidad, desechando así información indeseada o irrelevante. Luego de ésto queda la cuestión sobre qué procesos hacen que los creyentes de lo sobrenatural vean señales en información irrelevante (i.e. que tengan poca inhibición cognitiva), así como la de cuáles son las razones que hacen que un individuo tenga una mayor o menor inhibición cognitiva.

En la parte de discusión, casi al final del artículo, los autores señalan:

Although people’s general inclination toward supernatural beliefs may be understood as a form of natural information processing, weak cognitive inhibition may explain why supernatural beliefs are not typical of everybody but especially of, for example, children, old people, creative individuals, intuitive thinkers, people in distress and with mental disorders, as well as during decreased sense of control and altered states of consciousness (...). Similarly, it is possible that, besides an implicit inclination toward supernatural interpretations, skeptics may have endorsed explicit supernatural beliefs at some point in their lives. We suggest that developmental increases in cognitive inhibition may be among the factors that contribute to the decline of these beliefs.

i.e.

«Aunque la inclinación general de la gente hacia las creencias sobrenaturales puede entenderse como una forma de procesamiento de información natural, una inhibición cognitiva débil podría explicar por qué las creencias sobrenaturales no son típicas de todos pero especialmente de, por ejemplo, niños, ancianos, individuos creativos, pensadores intuitivos, personas en sufrimiento y con desordenes mentales, así como durante un disminuido sentido del control y estados de consciencia alterados (...). De manera similar, es posible que, además de una inclinación implícita a las interpretaciones sobrenaturales, los escépticos podrían haber apoyado creencias sobrenaturales explícitas en algún punto de sus vidas. Sugerimos que el desarrollo de incrementos en la inhibición cognitiva podría estar entre los factores que contribuyen a la disminución de esas creencias.»

Así pues, la cuestión no es simplemente la de que los individuos puedan separarse en estúpidos y en poseedores de la verdad. En mi caso, como la gran mayoría de Mexicanos, fui inculcado la religión católica desde pequeño (aunque a un nivel muy moderado), y aún así desde una edad temprana empecé a cuestionar muchas cosas que me parecían evidente(mente absurda)s, desde cuestiones meramente religiosas como el sincretismo que implícitamente acarrea el guadalupanismo, hasta la idea misma del Dios del catolicismo. Pero esto es algo que se va desarrollando con la propia experiencia mediante innumerables factores y a través del propio ejercicio y crecimiento intelectual.

Como se resalta en el primer artículo web que cité (Why doesn't everyone...), este cambio usualmente surge más fácilmente cuando las propias creencias (usualmente estúpidas, o si se quiere, predispuestas y tendenciosas) chocan con nuestra situación de vida: e.g. ser inculcado principios altamente homofóbicos y descubrirse eventualmente uno mismo como alguien con preferencias homosexuales. Como sea, en última instancia las creencias religiosas son probablemente las más complicadas de inhibir, además de que algunas religiones como la católica están renovando sus valores continuamente a modo de ser más amigables y de retener la mayor cantidad posible de adeptos (con esto no quiero decir que las fundamentalistas sean a su vez más deseables).

Es más fácil llegar a la obviedad de que dos (o más) personas que conscientemente han elegido estar juntas y ser felices deberían tener el derecho a estarlo y serlo, independientemente de su género, que entender que la idea de un Dios convencional es fundamentalmente obtusa.

Finalmente, en general, todos vemos el mundo a través de nuestros prejuicios, sean religiosos, de género, de raza, o ante cualquier decisión mundana que hemos de tomar, nos guste o no; el punto es que tenemos la capacidad de trascender estos prejuicios como mejor corresponda empleando nuestro intelecto, además de poder desarrollar esta capacidad con la experiencia propia o una educación consciente.

Sean Carroll sobre la muerte y su significado

"A medida que el año termina: una reflexión sobre la muerte y lo que significa", tuiteó Sean Carroll el último día del 2014.

As the year ends: a meditation on death and what it means. (Emperor Has No Clothes award speech.) https://t.co/pNob7r2QVh
— Sean Carroll (@seanmcarroll) January 1, 2015

La charla del vídeo que se muestra adelante, acerca de un tema sobre el cual poco se ve a físicos hablando (en general Carroll suele discutir sobre temas con alcances más diversos pero en los que el punto de vista físico puede ser relevante), me parece brillante y creo que vale la pena invertir los poco más de 30 minutos en escucharla. Desafortunadamente no hay versión subtitulada (hasta donde sé).

I am a theoretical physicist: I like to think about things... I don't really like to DO things

Carroll comienza argumentando que conocemos suficientemente las leyes de la física a nivel cotidiano y a nivel atómico como para descartar que exista vida después de la muerte (sobre la ecuación intimidante, Carroll escribió aquí en su blog). Además se esfuerza en acentuar que esto no significa que TODA la física se entiende, y seguramente lo más importante acá, fuera de la física no cotidiana, es lo de los fenómenos emergentes: la química, la biología, el caos, etcétera. Finalmente sólo reemplazaría que esto se basa en un entendimiento de QFT por el de la Mecánica Cuántica: las teorías cuánticas de campo (QFTs) se entienden como un subconjunto de la mecánica cuántica y en general el entendimiento de éstas es más escaso que el de los propios postulados de la mecánica cuántica, que en mi opinión casi seguramente son lo más sólido que hay en la física.

¿Qué hacer con la "evidencia" de la vida después de la muerte?

Carroll luego pasa a la emergencia de la vida y a discutir algunos aspectos sobre el segundo postulado de la termodinámica y algunas críticas de los creacionistas. Acerca de esto escribí aquí hace tiempo cuando iba a la mitad de la licenciatura y llevé un curso de biofísica. Carroll se centra en la segunda ley de la termodinámica y por supuesto no profundiza en los problemas cosmológicos de la formación de estructura o la expansión acelerada que explicarían la curva que describe la complejidad en el tiempo en el gráfico que bosqueja, simplemente busca mostrar la relación de la complejidad y la entropía del universo que se observa en el tiempo.

Otra parte a resaltar: la vida es un proceso, no una entidad, y Carroll lo compara con la existencia de una flama en una vela.

The end of a life is (like) putting out a candle: when you put out a candle, the energy doesn't go anywhere, the reaction stops. When you die, you don't go anywhere, your atoms are still there, but you stop happening.

Finalmente Carroll habla de algunas cuestiones más subjetivas, o desde un punto de vista más filosófico, sobre la muerte y cómo lidiar con la idea en vida, incluyendo por qué el 'Paraíso' (o el 'Cielo') y una felicidad eterna e inmutable es una mala idea.

Es curioso que la mayor parte de la audiencia son personas de edad avanzada, aunque desconozco si esto tenga relación con el tema de la muerte, pues aparentemente Carroll introduce el tema de la charla como algo que no se conocía previamente. El tema, al final, por supuesto se presta a que la gente se quede con la opinión que más le convenga o resulte más cómoda y que no siempre es la más objetiva. Eso me recuerda lo siguiente de Oscar Wilde, que aunque haya sido escrito en un contexto distinto en 'El alma del hombre bajo el socialismo', es oportuno citar:

En el hombre, las emociones se suscitan más rápidamente que la inteligencia; (...) es mucho más fácil solidarizarse con el sufrimiento que con el pensamiento.

Inclinación magnética

La imagen muestra un campo magnético terrestre evidentemente caótico. La simulación de supercomputadora me ha parecido fascinante y me gustaría compartir tres hechos relevantes que me he encontrado junto con la imagen. Primero, que han ocurrido ya varias inversiones de polaridad del campo magnético terrestre hasta ahora, luego, que una inversión tarda unos cuantos miles de años en llevarse a cabo, y finalmente, que el campo magnético no se anula durante una inversión de polaridad.

Puedes consultar información detallada en estos enlaces:
Gary A Glatzmaier: The Geodynamo
NASA science news: Earth's inconstant magnetic field

He llegado hasta acá en realidad sólo por un problema de electromagnetismo que me ha resultado muy interesante, un tanto complicado y un poco más divertido de resolver. El ángulo de inclinación magnética es el ángulo entre la dirección de la inducción magnética y el plano tangente a la superficie terrestre. El problema pide una expresión para la inclinación magnética en términos de la latitud geomagnética suponiendo que la inducción magnética es un bonito campo dipolar. Aunque parece una aproximación grotesca viendo lo anterior, en realidad tiene bastante sentido, ya que cerca de la superficie terrestre el campo magnético se manifiesta básicamente como uno de un dipolo magnético inclinado respecto al eje de rotación terrestre en unos pocos grados; el embrolladero mostrado en la imagen de la simulación en realidad muestra el campo justo en el núcleo terrestre.

El comportamiento del ángulo de inclinación magnética, que aquí llamaré $\mho$, debe ser tal que éste sea nulo en el ecuador y de ${\pm\pi/2}$ en los polos terrestres. Lo más inmediato es notar que con un sistema de referencia sobre cualquier plano tangente, se puede descomponer el campo magnético simplemente como
\begin{align}\mathbf{B}\cdot\hat{\boldsymbol{\imath}}_\tau&=B\cos\mho\\\mathbf{B}\cdot\hat{\boldsymbol{\jmath}}_\tau&=B\sin\mho\end{align} (marco las direcciones con un subíndice $\tau$ para hacer énfasis en que se trata de un sistema de referencia montado en cualquier plano tangente, no se trata del sistema cartesiano del sistema en general) donde el plano generado por ambas direcciones será paralelo a cualquier otro que cruce el 'eje' del dipolo (eje geomagnético), dada la simetría en la dirección azimutal (longitud geomagnética), que se hará evidente a continuación. La inducción magnética para un dipolo magnético está dada por
\begin{equation}\mathbf{B}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\left[-\frac{\mathbf{m}}{r^3}+\frac{3(\mathbf{m}\cdot\mathbf{r})\mathbf{r}}{r^5}\right]\end{equation} de aquí entonces podemos descomponer este vector en términos del ángulo polar o de colatitud. Dispongamos el dipolo (la Tierra, considerada esférica) en nuestro sistema de referencia tal que ${\mathbf{m}=m\hat{\mathbf{k}}=m\left(\cos\varphi\,\hat{\mathbf{r}}-\sin\varphi\,\hat{\boldsymbol{\varphi}}\right)}$, entonces en coordenadas esféricas, con $\varphi$ el ángulo polar (colatitud) y $\theta$ el ángulo azimutal (longitud). Se tiene en la dirección radial ${\hat{\mathbf{r}}}$,
\begin{align}\mathbf{B}\cdot\hat{\mathbf{r}}&=\frac{\mu_0}{4\pi}\left[-\frac{\mathbf{m}\cdot\hat{\mathbf{r}}}{r^3}+\frac{3(\mathbf{m}\cdot\mathbf{r})\mathbf{r}\cdot\hat{\mathbf{r}}}{r^5}\right]\nonumber\\[0.1in]&=\frac{\mu_0}{4\pi}\left[-\frac{m\cos\varphi}{r^3}+\frac{3mr^2\cos\varphi}{r^5}\right]\nonumber\\[0.1in]&=\frac{\mu_0m\cos\varphi}{2\pi{r^3}}\end{align} mientras que para la dirección azimutal,
\begin{align}\mathbf{B}\cdot\hat{\boldsymbol{\theta}}&=\frac{\mu_0}{4\pi}\left[-\frac{\mathbf{m}\cdot\hat{\boldsymbol{\theta}}}{r^3}+\frac{3(\mathbf{m}\cdot\mathbf{r})\mathbf{r}\cdot\hat{\boldsymbol{\theta}}}{r^5}\right]\nonumber\\[0.1in]&=0\end{align} ya que ${\hat{\mathbf{k}}\cdot\hat{\boldsymbol{\theta}}=\left(\cos\varphi\,\hat{\mathbf{r}}-\sin\varphi\,\hat{\boldsymbol{\varphi}}\right)\cdot\hat{\boldsymbol{\theta}}=0=\hat{\mathbf{r}}\cdot\hat{\boldsymbol{\theta}}}$, y finalmente para la dirección polar,
\begin{align}\mathbf{B}\cdot\hat{\boldsymbol{\varphi}}&=\frac{\mu_0}{4\pi}\left[-\frac{\mathbf{m}\cdot\hat{\boldsymbol{\varphi}}}{r^3}+\frac{3(\mathbf{m}\cdot\mathbf{r})\mathbf{r}\cdot\hat{\boldsymbol{\varphi}}}{r^5}\right]\nonumber\\[0.1in]&=\frac{\mu_0m\sin\varphi}{4\pi{r}^3}\end{align} Ahora bien, un bosquejo puede dar idea de qué está sucediendo.


En rojo se muestra la 'dirección' de un plano tangente en un punto cualquiera, que como se dijo, será paralelo a cualquier otro que cruce el eje de la esfera (que se está pensando como el dipolo). El bosquejo es sólo una representación cualitativa, véase que el campo puede o no coincidir con el mostrado, sin embargo lo que aquí es de interés, es que las componentes siempre coincidirán, i.e. mediante el bosquejo es evidente que
\begin{align}\mathbf{B}\cdot\hat{\mathbf{r}}&=\mathbf{B}\cdot\hat{\boldsymbol{\jmath}}_\tau\\\mathbf{B}\cdot\hat{\boldsymbol{\varphi}}&=\mathbf{B}\cdot\hat{\boldsymbol{\imath}}_\tau\end{align} de aquí entonces, se pueden relacionar los ángulos polar y de inclinación como
\begin{equation}\frac{\mathbf{B}\cdot\hat{\mathbf{r}}}{\mathbf{B}\cdot\hat{\boldsymbol{\varphi}}}=2\cot\varphi=\frac{\mathbf{B}\cdot\hat{\boldsymbol{\jmath}}_\tau}{\mathbf{B}\cdot\hat{\boldsymbol{\imath}}_\tau}=\tan\mho\end{equation} Ahora bien, la latitud, digamos $\delta$, está relacionada con la colatitud $\varphi$ mediante
\begin{equation}\delta=\frac{\pi}{2}-\varphi\end{equation} por lo que la expresión para el ángulo de inclinación en función de la latitud geomagnética está dada por
\begin{equation}\mho=\arctan\left[2\tan\delta\right]\end{equation} que efectivamente se anula en el ecuador y toma el valor ${\pm\pi/2}$ en los polos.


Este problema me gustó mucho y se me dificultó otro tanto, sin embargo me ha resultado gratificante en general todo el electromagnetismo por la misma razón. Mucho se ha comentado desde que inicié la licenciatura, que los buenos problemas brindan más preguntas que respuestas, y en este caso me ha resultado bien fecundo este problema, como muestro al inicio de la entrada.

Mientras más insignificante, más especial

The picture that science presents to us is, in some sense, uncomfortable because what we’ve learned is that we are more insignificant than we ever could have imagined. You could get rid of us and all the galaxies and everything we see in the universe and it will be largely the same. So we’re insignificant on a scale that Copernicus never would have imagined. And in addition, it turns out the future is miserable. So the two main lessons that I like to say I like to give is first we're insignificant and second the future is miserable. Now that - you might think that should depress you, but I would argue that, in fact, it should embolden you and provide you a different kind of consolation.

Because if the universe doesn’t care about us and if we're an accident in a remote corner of the universe, in some sense it makes us more precious. The meaning in our lives is provided by us; we provide our meaning. And we are here by accidents of evolution and the formation of planets and we should enjoy our brief moment in the sun. We should make the most of our brief moment in the sun because this is all we have. And even if we’re so rare that we're the only life forms in the universe, which I doubt, that makes us, in some sense, while we're more insignificant, we're more special.

We are endowed with a consciousness that can ask questions about the beginning of the universe and learn about the universe on its largest scales and experience everything that it means to be human. Music, art, literature, and science. So for me it should be spiritually uplifting that we're not created with a purpose by someone who takes care of us, like a mannequin or with strings determining everything. We determine our future. And that makes our future more precious.

- Lawrence Krauss at Big Think

«La imagen que nos presenta la ciencia es, en cierto sentido, incómoda, porque lo que hemos aprendido es que somos más insignificantes de lo que hubiéramos podido imaginar. Podrías deshacerte de nosotros y todas las galaxias y todo lo que vemos en el universo y en general sería lo mismo. Somos insignificantes a una escala que Copérnico jamás habría imaginado. Además, resulta que el futuro es deprimente. Así que las lecciones principales que quisiera dar es primero que somos insignificantes y segundo que el futuro es deprimente. Ahora, pensarás que esto es deprimente, pero yo diría que, de hecho, debería alentarte y proveerte un tipo diferente de consolación.

Porque si al universo no le importamos y si somos un accidente en una esquina remota del universo, de algún modo esto nos hace más valiosos. El significado de nuestras vidas está provisto por nosotros; nosotros proveemos nuestro significado. Y estamos aquí por accidentes evolutivos y la formación de planetas y deberíamos gozar nuestro breve momento con el Sol. Deberíamos aprovechar al máximo nuestro breve momento con el Sol porque esto es todo lo que tenemos. E incluso si somos tan raros, que somos las únicas formas de vida en el universo, lo cual dudo, eso nos hace, de algún modo, mientras más insignificantes, más especiales.

Estamos dotados con una conciencia que puede hacer preguntas sobre el comienzo del universo y que aprende acerca del universo a mayor escala y experimenta todo lo que significa ser humano. Música, arte, literatura y ciencia. Así que para mi, debería ser espiritualmente inspirador el que no estamos creados con un propósito por alguien que nos cuida, como un maniquí o marioneta determinando todo. Nosotros determinamos nuestro futuro. Y eso hace nuestro futuro más valioso.»

- Lawrence Krauss en Big Think [Trabajo original de Big Think: Dirigido / Producido por Jonathan Fowler & Elizabeth Rodd]

El origen de la vida, complejidad en el universo y la segunda ley de la termodinámica

Me he matriculado en un curso básico de física biológica y ha resultado una experiencia sumamente enriquecedora; incluso reconociéndome aficionado al uso de herramientas matemáticas hasta en la sopa y hasta cierto grado de formalismo con éstas, debo reconocer que la biología me resulta tan excitante como la física y las matemáticas, y considero su estudio tan indispensable para cualquier humano como el estudio de las últimas. Una discusión en clase se ha tornado al origen de la vida teniendo en consideración principalmente las leyes de la física. Seguro alguna vez, así te dediques o no a la ciencia -simplemente por ser humano-, te has preguntado cómo es que la maquinaria de lo que llamamos vivo es tan perfecta, y espero te lo sigas preguntando (aún más, que te lo sigas preguntando después de leer esto).

En termodinámica clásica generalmente se consideran tres leyes (o se puede decir que cuatro: las leyes cero, uno, dos y suele llamarse tercera ley al postulado de Nernst) empíricas. La segunda ley en particular es clave en la discusión del origen de la vida. Imagina que estás en una solitaria playa y decides hacer una escultura de arena, ¿qué pasará con ésta una vez que la dejes ahí sola? Bueno, todos sabemos por experiencia que los granitos de arena poco a poco se separarán hasta que quede sólo un bulto feo de arena de lo que alguna vez fue tu escultura. ¿Por qué sucede esto?, ¿por qué no pueden los granos de arena preservar o formar esculturas por sí solos? Pues estas preguntas no son triviales y hay muchos expertos en física trabajando en el área llamada Cosmología para resolver esta cuestión. Una descripción que, digamos funge como respuesta satisfactoria, se llama flecha del tiempo, y está relacionada íntimamente con el concepto de entropía.

La entropía suele describirse popularmente como desorden, sin embargo a los físicos les gusta describirla como configuraciones posibles de un sistema. Regresando al ejemplo de la escultura arenosa: tu escultura tiene muy pocas configuraciones posibles, i.e. baja entropía, ya que, como seguramente eres un artista muy exigente, hay quizás una o dos o tres formas precisas de acomodar cada granito de arena de modo que obtengas la escultura que deseas. Por otro lado, hay muchas configuraciones posibles para un bulto feo de arena, es decir, el bulto posee una entropía mucho mayor que la de tu escultura. La segunda ley de la termodinámica describe el comportamiento de la entropía (de un sistema cerrado), diciendo que ésta jamás disminuirá espontáneamente respecto a cualquier otra variable termodinámica.

Ludwig Boltzmann hizo la formulación de la segunda ley para el enfoque estadístico de la termodinámica y encontró que de hecho es posible que la entropía disminuya, simplemente es muy poco probable. Bueno, pues aquí empieza lo divertido de esta publicación. Nota primero que para la flecha del tiempo, lo que llamamos antes y después corresponde precisamente a baja y alta entropía respectivamente, ¿por qué entonces, en primer lugar, el universo comenzaría en un estado de baja entropía? ¡Además, pareciera que los seres vivos contradecimos la segunda ley de la termodinámica clásica y somos esa minúscula probabilidad de la termodinámica estadística! Intenta llenar una cubeta con carbono, calcio, hierro y demás elementos que nos forman... y jamás saldrá un humano de la cubeta. Se podría decir incluso que somos agentes anti-entropía, desde las proteínas y el DNA, hasta todo lo que concebimos como nosotros. Es simplemente impresionante la perfección de las máquinas vivas y deben haber condiciones muy específicas que las generen, no sólo elementos químicos. En este momento de la discusión suelen atribuirse inmediatamente poderes sobrenaturales, dioses, etc...

A estas cuestiones se debe decir primero que los seres vivos y nuestro entorno constituimos lo que se llama un sistema termodinámico abierto, es decir, podemos intercambiar masa y energía con los alrededores. Imagina un recipiente cerrado totalmente lleno de agua, para el cual pones por abajo una estufa y por arriba un bloque de hielo. Lo que sucederá es que (ley cero) el agua buscará el equilibrio, haciendo circular el calor recibido a través del recipiente (transferencia de calor por convección). Básicamente ésto es lo que ocurre cuando la Tierra recibe energía de baja entropía (i.e. energía a alta temperatura) desde el Sol.

Lo siguiente es un extracto del libro Theoretical physics and philosophical problems de Ludwig Boltzmann del capítulo Second Law of Thermodynamics escrito (o pronunciado) en 1886 (desconozco si existe alguna edición en español).

Between the earth and sun there is a colossal temperature difference; between these two bodies energy is thus not at all distributed according to the laws of probability. The equalization of temperature, based on the tendency towards greater probability, takes millions of years, because the bodies are so large and are so far apart. The intermediate forms assumed by solar energy, until it falls to terrestrial temperatures, can be fairly improbable, so that we can easily use the transition of heat from sun to earth for the performance of work, like the transition of water from the boiler to the cooling instillation. The general struggle for existence of animate beings is not a struggle for raw materials – these, for organisms, are air, water and soil, all abundantly available – nor for energy, which exists in plenty in any body in the form of heat (albeit unfortunately not transformable), but of a struggle for entropy, which becomes available through the transition of energy from the hot Sun to the cold Earth. In order to exploit this transition as much as possible, plants spread their immense surface of leaves and force the Sun's energy, before it falls to the earth's temperature, to perform in ways yet unexplored certain chemical syntheses of which no one in our laboratories has so far the least idea. The products of this chemical kitchen constitute the object of struggle of the animal world.

De cualquier modo esto da pie a algunos problemas Cosmológicos como la formación de estructura que dio pie a la formación del Sol en primer lugar y el hecho de que, respetando la 2a ley, el universo en general haya partido de una baja entropía en primer lugar. La proposición también atribuida principalmente a Boltzmann (relacionada con el llamado cerebro antrópico de Boltzmann) a partir de su enfoque estadístico, se resume a que en un universo que parte del equilibrio, la entropía puede fluctuar, disminuyendo de vez en cuando y aumentando de nuevo, es decir, quizá nuestro universo está en medio de una fluctuación de entropía, lo que a su vez permite en un sentido más profundo el desarrollo y evolución de la vida. Esto, como se ha dicho, es probable, aunque lo sea poco.

Ahora bien, aunque ésta es una idea genial y consistente que se deshace de dioses, poderes sobrenaturales o universos finamente ajustados, sigue siendo una propuesta incompleta; es casi como decir que las cosas son como son porque sí. Lo más importante es que la propuesta se verifique y pueda hacer predicciones sobre el comportamiento y naturaleza del universo. Más detalles sobre esto pueden leerse en esta entrada del blog de Sean Carroll sobre el cerebro antrópico de Boltzmann.

Mecánica cuántica: sobre átomos, electrones y... ¿órbitas?

A todos nos es familiar el símbolo mostrado a la izquierda, y es que no sólo es un emblema popular de la Química o la Física, sino incluso de la ciencia en general. Pues en realidad, aunque es una representación maja, también es una estrictamente incorrecta, que luego puede hacer muy difícil la concepción actual del átomo.

Recuerdo que durante mis primeros días en la universidad llegamos a discutir la pregunta: ¿por qué los electrones no caen al núcleo? (si lo hicieran no estarías leyendo esto, te lo aseguro). Uno puede pensar en respuestas fáciles, pues un átomo ciertamente tiene partículas cargadas y hasta un chaval de primaria se ha memorizado que "opuestos se atraen e iguales se repelen", así como con los planetas, que sufren atracción gravitacional y no se colapsan, ¿cierto?

Pero luego vinieron los cursos de electromagnetismo, y nos han salido con una expresión como esta
$$\frac{dW}{dt}=\frac{\mu_0e^2a^2}{6\pi{c}}$$ donde W es trabajo, e carga del electrón, a aceleración, c la velocidad de la luz, $\mu_0$ la permeabilidad magnética en el vacío (fórmula de Larmor).

Esto es, energía transferida por una partícula cargada y acelerada, pero también sabemos que para la energía potencial del núcleo, ${U\propto{1/r}}$ para una órbita de radio r, que para la energía cinética, ${K\propto{v^2}}$ para una velocidad tangencial v, y que la energía mecánica total en un punto dado es ${E=K+U}$, por tanto, si el electrón sigue un movimiento circular (aceleración radial hacia adentro o centrípeta), éste pierde energía y terminará cayendo -en instantes- al núcleo. Ahora sí, ni cómo zafarse, ¡la visión tradicional del átomo es incorrecta! (creo sería bueno que nos lo hicieran saber desde pequeños, resultaría incluso más divertido para un niño el averiguar cuál entonces es la forma correcta).

Bien, el modelo de Bohr (por Niels Bohr) se deshace de este problema proponiendo órbitas estables basándose en la cuantización de la energía (i.e. que se manifiesta con "paquetes" discretos mínimos o cuantos) tal que ${E_n\propto{1/n^2}}$ con ${n=1,2,3,\ldots}$ el llamado número cuántico principal para representar la órbita que el electrón ocupa. El argumento de Bohr se sigue del momento angular del electrón para un radio r, pues se sabe que ${E\propto{f}}$ para una frecuencia f, y dado que E debe estar cuantizada, los buenos Albert Einstein y Max Planck obtienen que la energía de un cuanto o fotón es ${E=hf}$, donde h es la constante de Planck, entonces
$$L=mvr=n\frac{h}{2\pi}$$ y se sabe que la aceleración del electrón es
$$a=\frac{v^2}{r}$$ por tanto, con la ley de Coulomb y la segunda ley de Newton
$$\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0r^2}=\frac{mv^2}{r}$$ entonces de aquí y del momento angular encontrado,
$$r=n^2\frac{\epsilon_0h^2}{\pi{m}e^2}$$ (comprueba que ${E\propto{1/n^2}}$) lo que resuelve el problema. Sin embargo este modelo, aunque satisfactorio hasta ahora, digamos... es demasiado simplista.

La revolución de la mecánica cuántica quizá puede decirse comienza con la dualidad onda-partícula de De-Broglie, el principio de incertidumbre de Heisenberg, el principio de exclusión de Pauli y sigue con toda la teoría de Erwin Schrödinger. El modelo de Bohr es correcto en el sentido de la cuantización de la energía, sin embargo la dualidad onda-partícula y el principio de incertidumbre hacen que la concepción de una partícula sea más bien la concepción de una distribución espacial llamada función de onda. Te puedes dar una buena idea de esta distribución cuando tu TV de rayos catódicos (las ahora teles viejitas) con antena de conejo no sintoniza ningún canal y se disparan electrones aleatoriamente sobre la pantalla.

Para determinar la función de onda (básicamente una función compleja de variables espaciales y el tiempo; no confundir con ondas mecánicas), usualmente etiquetada $\psi$ del electrón, que en general puede depender de la posición y del tiempo, tendríamos que resolver la ecuación de Schrödinger, con lo que tendríamos la densidad de probabilidad
$$P(\mathbf{r},t)=\left|\psi(\mathbf{r},t)\right|^2=\psi^*(\mathbf{r},t)\psi(\mathbf{r},t)$$ de encontrar al electrón en $\mathbf{r}$ a un tiempo t. No tiene caso entrar en más detalles, sin embargo una propiedad interesante a la que se llega con la función de onda, por ejemplo del átomo de hidrógeno, es que el momento angular puede ser cero, contrario a la predicción del modelo de Bohr pero congruente con lo que ocurre experimentalmente, lo que introduce el llamado número cuántico azimutal $\ell$ (y así también el número cuántico magnético m),

Todo esto quizá se lo hayan ahorrado, sin embargo en cursos básicos de química se explica (se simplifica) esto como los llamados orbitales (para ${\ell=0}$, por ejemplo, se tiene orbitales "s"). En lo personal me fue muy difícil en química entender qué demonios era un orbital; los imaginaba como globos o algo por el estilo. Espero que con el ejemplo de la TV se haga más claro lo que es un orbital, que a diferencia de la estática de la TV, forman campos escalares (la función de onda) bien definidos en los que es probable esté el electrón. Las formas de los orbitales de átomos hidrogenoides (con función de onda del átomo de Hidrógeno) se relacionan con el oscilador armónico cuántico, y así también, con los armónicos esféricos, con los cuales surgen las formas que parecen globos (en orbitales se pueden pensar como "nubes" en las que puede estar el electrón). Y pero bueno, a todo esto, el problema original ahora "sigue" ahí, es decir, el electrón sí puede caer al núcleo, sólo que claro, ¡ya no es realmente un problema!

El proceso en el que un electrón cae al núcleo se llama captura beta o simplemente captura electrónica
$$p+e^-\longrightarrow{n+\nu_e}$$ en la que la interacción protón-electrón produce un neutrón y un neutrino electrónico. En general no siempre ocurre esto debido al comportamiento mecánico cuántico del átomo, y sobre todo por el principio de exclusión de Pauli: no puede haber dos fermiones (los electrones son fermiones y los nucleones pueden comportarse como fermiones o bosones dependiendo si hay una cantidad impar o par de ellos, correspondientemente) con todos sus números cuánticos idénticos en el mismo sistema cuántico (el físico Freeman Dyson demostraría en 1966 que el principio de exclusión de Pauli es el principal factor de la estabilidad de la materia).

Aunque la representación orbital es más intrigante e interesante, será difícil reemplazarla con la imagen convencional del átomo. Tal vez los modelos atómicos fallidos deberían ser sólo un pequeño paréntesis en el proceso de aprendizaje, después de conocerse los modelos correctos o más actuales.

Cuando veas aquella representación fea, ¡comparte con tu compañero más cercano lo que sabes! No es necesario siquiera introducir la matemática para generalizar. Podrías además compartirle este applet muy mono para generar orbitales: http://www.falstad.com/qm3dosc/

Imágenes tomadas del blog: Ethan Hein

El Teorema de la Divergencia, la Ley de Gauss y la Ley de Coulomb

En muchas ocasiones (no sé si ocurra en todos lados), en física, los primeros cursos que se dan prescinden de herramientas matemáticas necesarias para un entendimiento suficiente de la materia que se trata, por ejemplo un primer curso de mecánica clásica normalmente prescinde de la geometría diferencial de curvas, un primer curso de hidrodinámica o un primer curso de electromagnetismo prescinden del análisis vectorial, etc... Siempre me ha sido molesto el que se haga de ese modo, y en lo personal he pasado bastantes horas infernales luchando por entender situaciones que luego me resultarían tan inocentes (como la que expongo en esta entrada). Entiendo que seguido el prescindir del formalismo matemático ayuda a la intuición física, sin embargo cuando la situación se vuelve más abstracta y más general, el no usar correcta y hábilmente (si bien no necesariamente también formalmente) las herramientas matemáticas necesarias, se vuelve un dolor de cabeza innecesario y un impedimento que obliga a memorizar y a escribir símbolos simplemente por hacerlo (léase: aprobar cursos).

Un ejemplo claro es este vídeo, cuando se dicen cosas como "I did decently in physics and I remember (the balls fall at a constant speed)" o "Like... in real life?" ("He salido decentemente en física y recuerdo (que los balones caen con velocidad constante)" o "Como... ¿en la vida real?")

La gente suele aprehender más por memoria que por entendimiento, y aunque no digo que lo sea todo, poder argumentar lógicamente, por ejemplo, por qué la aceleración de los balones (caída libre) es independiente de su masa, es clave para lograr un entendimiento amplio de la situación. A pesar de mi patológico rechazo a la multitud, sé que las personas no son estúpidas y sé que disfrutan entender las cosas al igual que yo lo hago.

Ach, die Physik! Die ist ja für die Physiker viel zu schwer! (David Hilbert)

Como sea, aquí muestro la relación entre la ley de Coulomb del inverso del cuadrado de la distancia, la ley de Gauss, la correspondiente ecuación de Maxwell y el teorema de la divergencia, comenzando por los dos últimos; la razón de todo el preámbulo fue que en un curso introductorio de electrostática y magnetostática en que se trataba la ley de Gauss y la ley de Coulomb, siempre me resultó oscura y diarreicamente infernal la ley de Gauss y las misteriosas integrales con el maldito circulito en medio y cómo demonios las calculaba el profesor ¡¡¡!!!; el consejo que daría para leer esto entonces sin sentir náuseas, como yo, se sigue por obviedad.

Partiendo de la ecuación de Maxwell, $$\nabla\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$ donde $\rho$ es una densidad de carga (distribuida) sobre un volumen $V$; aplicando el teorema de la divergencia obtenemos $$\int\limits_V\nabla\cdot\mathbf{E}\,\mathrm{d}V=\frac{\rho}{\varepsilon_0}\int\limits_V\mathrm{d}V=\frac{\rho\,V}{\varepsilon_0}\,\Longrightarrow\,\oint\limits_S\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}=\frac{\rho\,V}{\varepsilon_0}$$ donde $S\equiv\p{V}$ es la superficie frontera (cerrada) de $V$ y ya que ${\rho=\frac{q}{V}}$ $$\oint\limits_S\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}=\frac{q}{\varepsilon_0}$$ i.e. la Ley de Gauss con $q$ encerrada por la superficie $S$.

Ahora supóngase que el campo eléctrico que produce $q$ es esféricamente simétrico, i.e. ${\mathbf{E}=E(r)\,\mathbf{\hat{r}}}$ y la carga es estacionaria, en ese caso, tomando la superficie $S$ como una esfera de radio $r$ que encierra a $q$, $$\oint\limits_S\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}=\oint\limits_S\left(\mathbf{E}\cdot\mathbf{\hat{r}}\right)\mathrm{d}S=r^2E(r)\int_0^{2\pi}\int_0^\pi\sin\varphi\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}\theta=4\pi{r}^2\,E(r)$$ es decir $$E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\hspace{0.25in}\Longleftrightarrow\hspace{0.25in}\mathbf{E}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\,\mathbf{\hat{r}}$$ que es (en términos de $E$) la famosísima Ley de Coulomb. Calcular lo anterior me ha servido mucho más que haber hecho X (MUCHOS) ejercicios y cálculos sin entender qué jodidos estaba haciendo y simplemente repitiéndome "El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga que encierra dicha superficie". Al menos en mi persona perdura mucho más la impresión que causa una demostración matemática (para descubrir la ley de Gauss y su forma diferencial, es decir, la ecuación de Maxwell, se hace en sentido opuesto por obviedad). Ignoro si Gauss formuló el teorema de la divergencia con física en su mente, aunque lo más probable sea que no, ya que toma en cuenta cualquier campo en ${\mathbb{R}^3}$. Fundamentalmente las matemáticas y la física son lo mismo; pero creo que se requiere tanta intuición e imaginación para descubrir nueva matemática, como método, razón y rigor para entender a la naturaleza.

Fuente de imágenes: Wikipedia