Mecánica cuántica: sobre átomos, electrones y... ¿órbitas?

A todos nos es familiar el símbolo mostrado a la izquierda, y es que no sólo es un emblema popular de la Química o la Física, sino incluso de la ciencia en general. Pues en realidad, aunque es una representación maja, también es una estrictamente incorrecta, que luego puede hacer muy difícil la concepción actual del átomo.

Recuerdo que durante mis primeros días en la universidad llegamos a discutir la pregunta: ¿por qué los electrones no caen al núcleo? (si lo hicieran no estarías leyendo esto, te lo aseguro). Uno puede pensar en respuestas fáciles, pues un átomo ciertamente tiene partículas cargadas y hasta un chaval de primaria se ha memorizado que "opuestos se atraen e iguales se repelen", así como con los planetas, que sufren atracción gravitacional y no se colapsan, ¿cierto?

Pero luego vinieron los cursos de electromagnetismo, y nos han salido con una expresión como esta
$$\frac{dW}{dt}=\frac{\mu_0e^2a^2}{6\pi{c}}$$ donde W es trabajo, e carga del electrón, a aceleración, c la velocidad de la luz, $\mu_0$ la permeabilidad magnética en el vacío (fórmula de Larmor).

Esto es, energía transferida por una partícula cargada y acelerada, pero también sabemos que para la energía potencial del núcleo, ${U\propto{1/r}}$ para una órbita de radio r, que para la energía cinética, ${K\propto{v^2}}$ para una velocidad tangencial v, y que la energía mecánica total en un punto dado es ${E=K+U}$, por tanto, si el electrón sigue un movimiento circular (aceleración radial hacia adentro o centrípeta), éste pierde energía y terminará cayendo -en instantes- al núcleo. Ahora sí, ni cómo zafarse, ¡la visión tradicional del átomo es incorrecta! (creo sería bueno que nos lo hicieran saber desde pequeños, resultaría incluso más divertido para un niño el averiguar cuál entonces es la forma correcta).

Bien, el modelo de Bohr (por Niels Bohr) se deshace de este problema proponiendo órbitas estables basándose en la cuantización de la energía (i.e. que se manifiesta con "paquetes" discretos mínimos o cuantos) tal que ${E_n\propto{1/n^2}}$ con ${n=1,2,3,\ldots}$ el llamado número cuántico principal para representar la órbita que el electrón ocupa. El argumento de Bohr se sigue del momento angular del electrón para un radio r, pues se sabe que ${E\propto{f}}$ para una frecuencia f, y dado que E debe estar cuantizada, los buenos Albert Einstein y Max Planck obtienen que la energía de un cuanto o fotón es ${E=hf}$, donde h es la constante de Planck, entonces
$$L=mvr=n\frac{h}{2\pi}$$ y se sabe que la aceleración del electrón es
$$a=\frac{v^2}{r}$$ por tanto, con la ley de Coulomb y la segunda ley de Newton
$$\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0r^2}=\frac{mv^2}{r}$$ entonces de aquí y del momento angular encontrado,
$$r=n^2\frac{\epsilon_0h^2}{\pi{m}e^2}$$ (comprueba que ${E\propto{1/n^2}}$) lo que resuelve el problema. Sin embargo este modelo, aunque satisfactorio hasta ahora, digamos... es demasiado simplista.

La revolución de la mecánica cuántica quizá puede decirse comienza con la dualidad onda-partícula de De-Broglie, el principio de incertidumbre de Heisenberg, el principio de exclusión de Pauli y sigue con toda la teoría de Erwin Schrödinger. El modelo de Bohr es correcto en el sentido de la cuantización de la energía, sin embargo la dualidad onda-partícula y el principio de incertidumbre hacen que la concepción de una partícula sea más bien la concepción de una distribución espacial llamada función de onda. Te puedes dar una buena idea de esta distribución cuando tu TV de rayos catódicos (las ahora teles viejitas) con antena de conejo no sintoniza ningún canal y se disparan electrones aleatoriamente sobre la pantalla.

Para determinar la función de onda (básicamente una función compleja de variables espaciales y el tiempo; no confundir con ondas mecánicas), usualmente etiquetada $\psi$ del electrón, que en general puede depender de la posición y del tiempo, tendríamos que resolver la ecuación de Schrödinger, con lo que tendríamos la densidad de probabilidad
$$P(\mathbf{r},t)=\left|\psi(\mathbf{r},t)\right|^2=\psi^*(\mathbf{r},t)\psi(\mathbf{r},t)$$ de encontrar al electrón en $\mathbf{r}$ a un tiempo t. No tiene caso entrar en más detalles, sin embargo una propiedad interesante a la que se llega con la función de onda, por ejemplo del átomo de hidrógeno, es que el momento angular puede ser cero, contrario a la predicción del modelo de Bohr pero congruente con lo que ocurre experimentalmente, lo que introduce el llamado número cuántico azimutal $\ell$ (y así también el número cuántico magnético m),

Todo esto quizá se lo hayan ahorrado, sin embargo en cursos básicos de química se explica (se simplifica) esto como los llamados orbitales (para ${\ell=0}$, por ejemplo, se tiene orbitales "s"). En lo personal me fue muy difícil en química entender qué demonios era un orbital; los imaginaba como globos o algo por el estilo. Espero que con el ejemplo de la TV se haga más claro lo que es un orbital, que a diferencia de la estática de la TV, forman campos escalares (la función de onda) bien definidos en los que es probable esté el electrón. Las formas de los orbitales de átomos hidrogenoides (con función de onda del átomo de Hidrógeno) se relacionan con el oscilador armónico cuántico, y así también, con los armónicos esféricos, con los cuales surgen las formas que parecen globos (en orbitales se pueden pensar como "nubes" en las que puede estar el electrón). Y pero bueno, a todo esto, el problema original ahora "sigue" ahí, es decir, el electrón sí puede caer al núcleo, sólo que claro, ¡ya no es realmente un problema!

El proceso en el que un electrón cae al núcleo se llama captura beta o simplemente captura electrónica
$$p+e^-\longrightarrow{n+\nu_e}$$ en la que la interacción protón-electrón produce un neutrón y un neutrino electrónico. En general no siempre ocurre esto debido al comportamiento mecánico cuántico del átomo, y sobre todo por el principio de exclusión de Pauli: no puede haber dos fermiones (los electrones son fermiones y los nucleones pueden comportarse como fermiones o bosones dependiendo si hay una cantidad impar o par de ellos, correspondientemente) con todos sus números cuánticos idénticos en el mismo sistema cuántico (el físico Freeman Dyson demostraría en 1966 que el principio de exclusión de Pauli es el principal factor de la estabilidad de la materia).

Aunque la representación orbital es más intrigante e interesante, será difícil reemplazarla con la imagen convencional del átomo. Tal vez los modelos atómicos fallidos deberían ser sólo un pequeño paréntesis en el proceso de aprendizaje, después de conocerse los modelos correctos o más actuales.

Cuando veas aquella representación fea, ¡comparte con tu compañero más cercano lo que sabes! No es necesario siquiera introducir la matemática para generalizar. Podrías además compartirle este applet muy mono para generar orbitales: http://www.falstad.com/qm3dosc/

Imágenes tomadas del blog: Ethan Hein