La charla (el vídeo) de Greg Moore, Physical Mathematics and the Future es del Strings 2014 (Visions Talk) y aunque ya tiene unos meses, decidí compartirla acá porque en el tiempo reciente he sido más consciente de este tema de la Física Matemática.
En México, al menos para un estudiante de preparatoria interesado en la Física (ya no digamos un ciudadano lego, o incluso para algunos especialistas), la palabra "Física-Matemática" es sólo un sinónimo de "Física", pues lo que a él concierne, la Física está repleta de Matemáticas y listo. Pero la dicotomía por supuesto se vuelve evidente entrados algunos semestres de la carrera (incluso cuando uno dice cursar alguna carrera afín) y pareciera que son como agua y aceite cuando uno quiere involucrarse en serio con la otra.
La Física Matemática es básicamente el campo de estudio de la intersección de la Física y las Matemáticas; i.e. en donde ambos campos son de interés per se simultáneamente. Moore ofrece una discusión más amplia de la definición de la Física Matemática en este documento al que se refiere en su charla y aclara por qué prefiere emplear Physical Mathematics en lugar de Mathematical Physics, que es básicamente por la motivación prioritariamente física de las preguntas y metas planteadas.
La discusión de Moore es sumamente interesante y ofrece una perspectiva de dónde viene y hacia dónde se dirige la Física Matemática. Lo primero acerca del matrimonio y el divorcio de la Física y las Matemáticas es seguramente lo más notable y algo de lo que probablemente ya cualquiera interesado en la Física Matemática es consciente. En el documento in extenso lo discute al final y yo procuro verlo desde mi punto de vista; sé de poca gente en México que haga Física Matemática propiamente (e.g. Oscar A. Sánchez Valenzuela, si no menciono más es en mayor grado por ignorancia), ya sea que hagan Física o Matemáticas, seguido no se meten con la otra, y de hecho me parece que, contrario a lo que dice Moore, los matemáticos meten más libremente su cuchara en la Física que los físicos en las Matemáticas, sea cual sea la motivación que tengan; esto -supongo- porque seguido la intersección de la Física con la Matemática fácilmente puede estar presente aunque sea inadvertidamente (e.g. en QFT, en Geometría, en Topología, etc...), mientras que en el sentido opuesto es menos probable que sea así: aunque se trabaje con Matemáticas sofisticadas en temas de frontera en Física, uno no necesariamente estará avanzando en temas de interés Matemático.
De las cuestiones planteadas por Moore seguramente la más relevante es la de definir QFT y un punto que me parece sumamente interesante es el 5.6 relacionado a la geometrización o formulación geométrica de QFT. Relacionado con esto, un tema que es de mi interés, es TQFT (Teoría Cuántica de Campos Topológica o TFT en el punto 5.7), que en general podría responder qué es QFT y en particular se piensa puede arrojar un poco de luz en gravedad cuántica 4-dimensional (e.g. véase aquí para una discusión introductoria y amigable).
Además en la cuestión sobre Teoría M que menciona Moore en el vídeo, lo que me parece más interesante es Teoría de Cuerdas Topológica [diríase TST? ;-) punto 4.1.2] que de manera análoga a TQFT, supongo podría ser un acercamiento más sencillo y a la vez más general a Cuerdas (aquí unas notas breves). Finalmente, Moore destaca (en el vídeo) las estructuras algebraicas en Física Matemática (de lo que no sé casi nada pero igual parece bastante interesante; relacionado con esto es la charla de Miranda Cheng en el mismo Strings 2014 sobre Moonshine y Cuerdas).
Regresando al tema de la Física Matemática en México, y cerrando análogamente a como hace Moore, aunque no creo realmente necesario que un estudiante de preparatoria sepa particularmente qué es la Física Matemática, seguramente sería bueno que hubieran más grupos de trabajo decididamente enfocados a los temas que plantea Moore y que se abrieran puertas para estudios de posgrado enfocados directamente en esta área (seguido uno tiene que elegir entre un posgrado en Ciencias Físicas o uno en Ciencias Matemáticas, con un enfoque inclinado hacia una u otra área; en contraste, en el extranjero hay varios grupos y posgrados especializados, e.g. Simons Center, Perimeter Institute, Edinburgh, DESY-Hamburg, etc...); sólo queda trabajar para que esto pueda impulsarse un poco más al menos en el tiempo que se tenga vida ;-)
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