Hace poco se dio la noticia del fallecimiento del matemático William Thurston. En el blog de Terence Tao puede leerse acerca del trabajo de Thurston, se muestra un video muy interesante sobre la eversión de la esfera y al final de la entrada Tao comparte un ensayo de Thurston llamado On proof and progress in mathematics. Esta entrada muestra la traducción de una sección de este ensayo llamado precisamente, What motivates people to do mathematics? La traducción es un esfuerzo personal y se espera que sea lo más fehaciente posible.
Hay un verdadero goce en hacer matemáticas, en aprender formas de pensar que explican y organizan y simplifican. Uno puede sentir este goce haciendo nuevas matemáticas, redescubriendo viejas matemáticas, aprendiendo una forma de pensar por una persona o un texto, o encontrando una nueva forma de explicar o ver una vieja estructura matemática.
Esta motivación interna puede llevar a pensar que hacemos matemáticas sólo por hacerlas. Eso no es verdad: el marco social es extremadamente importante. Estamos inspirados por otras personas, buscamos el reconocimiento de otras personas, y nos gustaría ayudar a otras personas a resolver sus problemas matemáticos. Lo que gozamos cambia atendiendo a las demás personas. La interacción social ocurre en reuniones presenciales. También se da vía correspondencia escrita y electrónica, borradores y publicaciones. Un efecto de este sistema altamente social de las matemáticas es la tendencia de los matemáticos a seguir bogas. Para efecto de producir nuevos teoremas matemáticos esto probablemente no sea muy eficiente: al parecer nos va mejor con matemáticos cubriendo el campo intelectual más uniformemente. Pero a la mayoría de matemáticos no les gusta estar solos, y tienen dificultades permaneciendo emocionados sobre un tema, incluso si propiamente están progresando, a menos que tengan colegas con quien compartir su emoción.
Además de nuestra motivación interna y nuestra informal motivación social para hacer matemáticas estamos impulsados por consideraciones económicas y de estatus. Los matemáticos, como los demás académicos, muy a menudo juzgamos y somos juzgados. Comenzando por calificaciones, cartas de recomendación, contrataciones, promociones, invitaciones, premios... estamos envueltos en muchas clasificaciones, en un sistema ferozmente competitivo.
Jaffe y Quinn analizan la motivación a hacer matemáticas en términos de una divisa común en la que muchos matemáticos creen: crédito por teoremas. Creo que nuestro fuerte énfasis comunal por el crédito por teoremas tiene un efecto negativo en el progreso matemático. Si lo que estamos logrando es avanzar en el entendimiento humano de las matemáticas, entonces estaríamos mucho mejor reconociendo y valorando un rango de actividades mucho más amplio. Las personas que encuentran el modo de probar teoremas lo están haciendo en el contexto de una comunidad matemática; no lo están haciendo por sí mismos. Dependen del entendimiento de las matemáticas que pueden obtener de otros matemáticos. Una vez que un teorema ha sido demostrado, la comunidad matemática depende de la red social para distribuir las ideas a personas que puedan utilizarlas después -los medios impresos son bastante oscuros y embrollados.
Incluso si uno se encierra en que lo que hacemos es probar teoremas, el equipo es importante. El fútbol sirve como metáfora. Podrán haber sólo uno o dos goles en un partido de fútbol, hechos por una o dos personas. Eso no significa que el esfuerzo de los demás sea en vano. No juzgamos a los jugadores de un equipo de fútbol sólo por si han marcado goles personalmente; juzgamos al equipo por su función como equipo.
En matemáticas, sucede a menudo que un grupo de matemáticos avanzan con una cierta colección de ideas. Hay teoremas en el camino de estos avances que serán casi inevitablemente demostrados por una u otra persona. Algunas veces estos matemáticos incluso pueden anticipar de qué teoremas puede tratarse. Es mucho más difícil predecir quién demostrará el teorema, aunque usualmente hay "gente clave" que es más seguro que lo logre. De cualquier modo, están en esa posición de poder demostrar el teorema gracias al esfuerzo colectivo del equipo. El equipo tiene aún otra función, en absorber y dar uso a los teoremas ya que han sido demostrados. Incluso si una sola persona pudiera demostrar todos los teoremas por sí mismo, estos son inútiles si nadie más los aprende.
Hay un fenómeno interesante respecto a la gente "clave". Regularmente sucede que alguien en el medio de un trabajo prueba un teorema que se considera importante. Su estatus en la comunidad -su jerarquía- crece de inmediato y dramáticamente. Cuando esto sucede, usualmente se vuelven mucho más productivos como centros de ideas y una fuente de teoremas. ¿Por qué? Primero, hay un gran crecimiento de autoestima, y a la vez un aumento de productividad. Segundo, cuando su estatus aumenta, la gente está más en el centro de la red de ideas -los demás los toman más seriamente. Finalmente y quizá lo más importante, un gran logro matemático usualmente representa una nueva forma de pensar, y formas efectivas de pensar usualmente pueden aplicarse en más de una situación.
Este fenómeno me convence de que la comunidad matemática se tornaría mucho más productiva si abriéramos los ojos a los valores reales en lo que estamos haciendo. Jaffe y Quinn proponen un sistema de roles reconocidos divididos en "especulación" y "prueba". Tal división solo perpetúa el mito de que nuestro progreso se mide en unidades de teoremas estándar deducidos. Esto es un poco como la falacia de la persona que imprime los primeros 10,000 primos. Lo que estamos produciendo es entendimiento humano. Tenemos distintas maneras de entender y muchos procesos distintos que contribuyen a nuestro entendimiento. Estaremos mucho más satisfechos, más productivos y más felices si reconocemos y nos enfocamos en esto.-William Paul Thurston (1946 - 2012)
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