Me he topado con el tweet en @analysisfact de John Cook, que Leibniz mostró en 1674 que
$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\ldots$$ y luego una respuesta clamando que Nilakantha Somayaji lo ha hecho antes, con lo que llegué a un artículo sumamente interesante de la historia sobre todo del desarrollo de las series infinitas en conjunto con el cálculo; se habla de Gottfried Wilhelm Leibniz y los menos conocidos James Gregory y Nilakantha Somayaji, discutiendo, aunque con lenguaje matemático actual (cálculo), los enfoques de cada uno para llegar independientemente a la igualdad arriba mencionada. Las implicaciones históricas son interesantísimas, pues aunque hoy las series en variable real se manejan fácilmente, en aquél tiempo apenas y se estaba descubriendo todo aquél mundo desde una perspectiva sobre todo geométrica.
Hoy la serie mencionada puede verse fácilmente como el caso arctan(1), ya que por series de Taylor se sabe que
$$\arctan{x}=\sum_{k=0}^\infty(-1)^k\frac{x^{2k+1}}{2k+1}$$ En el artículo incluso se menciona varias veces cómo los resultados de Nilakantha, Gregory y Leibniz hacen uso de las llamadas series de Taylor antes del nacimiento del mismo Brook Taylor.
Uno seguido cree o le hacen creer que Newton o Leibniz o Einstein (por mencionar algunos) fueron genios inmaculados o sin par que de repente se armaron sus gigantescas teorías, sin embargo hay mucho trabajo detrás muy interesante e importante (para Einstein podría mencionar a Tullio Levi-Civita por ejemplo) con el que se vuelve mucho más significativo el hecho de estar parado sobre los hombros de gigantes.
El trabajo es The Discovery of the series formula for π by Leibniz, Gregory and Nilakantha de Ranjan Roy.
$$\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\ldots$$ y luego una respuesta clamando que Nilakantha Somayaji lo ha hecho antes, con lo que llegué a un artículo sumamente interesante de la historia sobre todo del desarrollo de las series infinitas en conjunto con el cálculo; se habla de Gottfried Wilhelm Leibniz y los menos conocidos James Gregory y Nilakantha Somayaji, discutiendo, aunque con lenguaje matemático actual (cálculo), los enfoques de cada uno para llegar independientemente a la igualdad arriba mencionada. Las implicaciones históricas son interesantísimas, pues aunque hoy las series en variable real se manejan fácilmente, en aquél tiempo apenas y se estaba descubriendo todo aquél mundo desde una perspectiva sobre todo geométrica.
Hoy la serie mencionada puede verse fácilmente como el caso arctan(1), ya que por series de Taylor se sabe que
$$\arctan{x}=\sum_{k=0}^\infty(-1)^k\frac{x^{2k+1}}{2k+1}$$ En el artículo incluso se menciona varias veces cómo los resultados de Nilakantha, Gregory y Leibniz hacen uso de las llamadas series de Taylor antes del nacimiento del mismo Brook Taylor.
Uno seguido cree o le hacen creer que Newton o Leibniz o Einstein (por mencionar algunos) fueron genios inmaculados o sin par que de repente se armaron sus gigantescas teorías, sin embargo hay mucho trabajo detrás muy interesante e importante (para Einstein podría mencionar a Tullio Levi-Civita por ejemplo) con el que se vuelve mucho más significativo el hecho de estar parado sobre los hombros de gigantes.
El trabajo es The Discovery of the series formula for π by Leibniz, Gregory and Nilakantha de Ranjan Roy.
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